Βήμα 1: Ανάλυση δεδομένων

Ο μηχανισμός ξεκινά με άγνωστη ενέργεια x. Σε κάθε φάση, καταναλώνεται το μισό της τρέχουσας ενέργειας, οπότε παραμένει το άλλο μισό.

Βήμα 2: Σχηματισμός σχέσης

Μετά την 1η φάση απομένει:

$ \frac{x}{2} $

Μετά τη 2η φάση απομένει:

$ \frac{x}{2^2} $

Γενικά, μετά την $n$-οστή φάση απομένει:

$ \frac{x}{2^n} $

Βήμα 3: Εφαρμογή στα δεδομένα

Μετά από 6 φάσεις απομένει 1 μονάδα ενέργειας, άρα:

$ \frac{x}{2^6} = 1 $

Βήμα 4: Επίλυση εξίσωσης

Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με $2^6$:

$ x = 1 \cdot 2^6 $

$ x = 64 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αρχικά: 64 μονάδες.

Μετά την 1η φάση: $64 \div 2 = 32$.

Μετά τη 2η φάση: $32 \div 2 = 16$.

Μετά την 3η φάση: $16 \div 2 = 8$.

Μετά την 4η φάση: $8 \div 2 = 4$.

Μετά την 5η φάση: $4 \div 2 = 2$.

Μετά την 6η φάση: $2 \div 2 = 1$

Σωστή απάντηση

Α: 64

Θεωρία

Γεωμετρική πρόοδος

Όταν μια ποσότητα μειώνεται κατά το ίδιο ποσοστό σε κάθε βήμα (εδώ κατά 50%), οι τιμές σχηματίζουν μια γεωμετρική πρόοδο:

$ x, \frac{x}{2}, \frac{x}{4}, \frac{x}{8}, \dots $

Ο γενικός όρος γεωμετρικής προόδου είναι:

$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $

όπου $a_1$ η αρχική τιμή και $r$ ο λόγος. Στην περίπτωση αυτή, $r = \frac{1}{2}$.