Βήμα 1: Αναγνώριση τύπου τριγώνου

Το τρίγωνο είναι ισοσκελές ορθογώνιο, άρα οι δύο κάθετες πλευρές του έχουν ίσο μήκος.

Βήμα 2: Σχέση πλευρών με υποτείνουσα

Για ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο, αν η κάθε κάθετη πλευρά έχει μήκος x, η υποτείνουσα είναι:

$ \text{υποτείνουσα} = x\sqrt{2} $

Βήμα 3: Εύρεση μήκους κάθε πλευράς

Δεδομένου ότι η υποτείνουσα είναι $2$, έχουμε:

$ 2 = x\sqrt{2} $

Διαίρεση με $\sqrt{2}$:

$ x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} $

Βήμα 4: Υπολογισμός εμβαδού

Το εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου δίνεται από:

$ E = \frac{1}{2} \cdot \text{(κάθετη πλευρά)} \cdot \text{(κάθετη πλευρά)} $

Άρα:

$ E = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} $

$ E = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Με $x = \sqrt{2}$, η υποτείνουσα είναι:

$ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 $

Συμφωνεί με τα δεδομένα, άρα ο υπολογισμός είναι σωστός.

Σωστή απάντηση

Α: 1

Θεωρία

Ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο

• Έχει δύο πλευρές κάθετες και ίσες.
• Η υποτείνουσα συνδέεται με τις κάθετες πλευρές με τον τύπο $ \text{υποτείνουσα} = x\sqrt{2} $.
• Το εμβαδόν υπολογίζεται ως $ \frac{1}{2} \cdot \text{(κάθετη πλευρά)}^2 $.
• Ο τύπος της Πυθαγόρειας Θεωρίας: $ a^2 + b^2 = c^2 $, όπου $c$ η υποτείνουσα.