Βήμα 1: Κατανόηση του προβλήματος

Το λεωφορείο περνά κάθε 10 λεπτά, το τραμ κάθε 12 λεπτά. Πρέπει να βρούμε μετά από πόσα λεπτά θα περάσουν ξανά μαζί.

Βήμα 2: Μαθηματική διατύπωση

Η στιγμή που θα ξανασυναντηθούν είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των 10 και 12.

Βήμα 3: Ανάλυση σε πρώτους παράγοντες

$10 = 2 \times 5$
$12 = 2^2 \times 3$

Βήμα 4: Υπολογισμός ΕΚΠ

Για το ΕΚΠ, παίρνουμε τον μεγαλύτερο εκθέτη κάθε πρώτου παράγοντα:

$ \text{ΕΚΠ}(10, 12) = 2^2 \times 3 \times 5 $

$ \text{ΕΚΠ}(10, 12) = 4 \times 3 \times 5 = 60 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

$60 \div 10 = 6$ (ακέραιο)
$60 \div 12 = 5$ (ακέραιο)

Άρα στα 60 λεπτά και τα δύο οχήματα θα περάσουν ταυτόχρονα.

Σωστή απάντηση

Α: 60

Θεωρία

Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός που είναι πολλαπλάσιο όλων αυτών των αριθμών. Για να υπολογίσουμε το ΕΚΠ:

1. Κάνουμε ανάλυση κάθε αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
2. Για κάθε πρώτο παράγοντα, παίρνουμε τη μέγιστη δύναμη που εμφανίζεται.
3. Πολλαπλασιάζουμε όλους τους πρώτους παράγοντες με τους αντίστοιχους εκθέτες.

Το ΕΚΠ χρησιμοποιείται σε προβλήματα χρονισμού, όταν δύο γεγονότα επαναλαμβάνονται περιοδικά και θέλουμε να βρούμε πότε θα συμβούν ταυτόχρονα.