Βήμα 1: Καθορισμός δεδομένων

• Σύνολο μαθητών: 34
• Παίζουν κιθάρα: 14
• Παίζουν αυλό: 16
• Παίζουν και κιθάρα και αυλό: 5

Βήμα 2: Εφαρμογή τύπου ένωσης συνόλων

Ο τύπος για το πλήθος των στοιχείων στην ένωση δύο συνόλων είναι:

$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $

Υπολογισμός:

$ |A \cup B| = 14 + 16 - 5 = 25 $

Βήμα 3: Υπολογισμός μαθητών που δεν παίζουν κανένα όργανο

Αφαιρούμε από το σύνολο των μαθητών αυτούς που παίζουν τουλάχιστον ένα όργανο:

$ 34 - 25 = 9 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

• Μαθητές που παίζουν μόνο κιθάρα: $14 - 5 = 9$
• Μαθητές που παίζουν μόνο αυλό: $16 - 5 = 11$
• Μαθητές που παίζουν και τα δύο: 5
• Μαθητές που δεν παίζουν κανένα: 9

Έλεγχος αθροίσματος:

$ 9 + 11 + 5 + 9 = 34 $

Τελική απάντηση

Σωστή επιλογή Γ: 9 μαθητές

Θεωρία

Η άσκηση βασίζεται στη θεωρία των συνόλων και συγκεκριμένα στον τύπο για την ένωση δύο πεπερασμένων συνόλων:

$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $

Ο τύπος αυτός αφαιρεί το πλήθος των κοινών στοιχείων $|A \cap B|$, διότι αυτά υπολογίζονται δύο φορές όταν αθροίζουμε το $|A|$ και το $|B|$.

Η μέθοδος χρησιμοποιείται για την αποφυγή διπλομέτρησης όταν υπολογίζουμε το πλήθος των στοιχείων που ανήκουν σε τουλάχιστον ένα από τα δύο σύνολα.

Για να βρούμε το πλήθος των στοιχείων που δεν ανήκουν σε κανένα από τα δύο σύνολα, αφαιρούμε το πλήθος της ένωσης $|A \cup B|$ από το συνολικό πλήθος.