Βήμα 1: Παρατήρηση της ακολουθίας

Η δοσμένη ακολουθία είναι: 4, 9, 16, 25, 37, 49, 64.

Φαίνεται να πλησιάζει την ακολουθία των τετραγώνων φυσικών αριθμών:

$2^2 = 4$ , $3^2 = 9$ , $4^2 = 16$ , $5^2 = 25$ , $6^2 = 36$ , $7^2 = 49$ , $8^2 = 64$

Βήμα 2: Εντοπισμός απόκλισης

Στην 5η θέση της σειράς, αντί για $6^2 = 36$ υπάρχει ο αριθμός 37.

Άρα το 37 δεν είναι τετράγωνο φυσικού αριθμού και αποκλίνει από το μοτίβο.

Βήμα 3: Επαλήθευση

Έλεγχος με τετραγωνικές ρίζες:

$\sqrt{4} = 2$ (φυσικός), $\sqrt{9} = 3$ (φυσικός), $\sqrt{16} = 4$ (φυσικός), $\sqrt{25} = 5$ (φυσικός), $\sqrt{37} \approx 6.08$ (όχι φυσικός), $\sqrt{49} = 7$ (φυσικός), $\sqrt{64} = 8$ (φυσικός)

Η απόκλιση επιβεβαιώνεται.

Βήμα 4: Σωστή απάντηση

Σωστή επιλογή: Α: 37

Θεωρία

Ορισμός τετραγώνου φυσικού αριθμού

Τετράγωνο φυσικού αριθμού λέγεται το γινόμενο ενός φυσικού αριθμού με τον εαυτό του, δηλαδή $n^2 = n \cdot n$.

Ιδιότητες

• Τα τετράγωνα φυσικών αριθμών είναι πάντα μη αρνητικοί αριθμοί.
• Η διαφορά διαδοχικών τετραγώνων αυξάνεται κατά 2 κάθε φορά: $(n+1)^2 - n^2 = 2n + 1$.
• Η ρίζα ενός τετραγώνου φυσικού αριθμού είναι φυσικός αριθμός.

Εφαρμογή

Η αναγνώριση προτύπων όπως των τετραγώνων βοηθά στον εντοπισμό λαθών σε αριθμητικές ακολουθίες.