Βήμα 1: Ανάλυση δεδομένων

Γνωρίζουμε ότι δύο ακέραιοι αριθμοί έχουν γινόμενο:

$x \cdot y = -15$

Το γινόμενο είναι αρνητικό, άρα οι αριθμοί έχουν αντίθετο πρόσημο (ο ένας θετικός και ο άλλος αρνητικός).

Βήμα 2: Εύρεση ζευγών παραγόντων

Οι παράγοντες του 15 (χωρίς πρόσημα) είναι:

$1 \cdot 15$ και $3 \cdot 5$

Λόγω του αρνητικού γινομένου, οι δυνατοί συνδυασμοί είναι:

• $(-1, 15)$
• $(1, -15)$
• $(-3, 5)$
• $(3, -5)$

Βήμα 3: Υπολογισμός αθροισμάτων

• $(-1) + 15 = 14$
• $(1) + (-15) = -14$
• $(-3) + 5 = 2$
• $(3) + (-5) = -2$

Βήμα 4: Σύγκριση με τις επιλογές

Από τις δοθείσες επιλογές (Α: -2, Β: 15, Γ: -15, Δ: 8, Ε: -8) μόνο το $-2$ εμφανίζεται στη λίστα των πιθανών αθροισμάτων.

Βήμα 5: Επαλήθευση

Για το ζεύγος $(3, -5)$:

$3 \cdot (-5) = -15$

$3 + (-5) = -2$

Η συνθήκη ικανοποιείται πλήρως.

Σωστή απάντηση

Α: -2

Θεωρία

Γινόμενο δύο ακεραίων

Αν το γινόμενο δύο ακεραίων είναι αρνητικό, τότε οι αριθμοί έχουν αντίθετο πρόσημο: ο ένας είναι θετικός και ο άλλος αρνητικός.

Εύρεση αθροίσματος

Για να βρούμε το άθροισμα δύο αριθμών με γνωστό γινόμενο, εξετάζουμε όλους τους δυνατούς παραγοντικούς συνδυασμούς του απόλυτου αριθμού και αποδίδουμε πρόσημα έτσι ώστε το γινόμενο να ταιριάζει με το ζητούμενο.

Πρακτική εφαρμογή

Η διαδικασία αυτή χρησιμοποιείται σε εξισώσεις και προβλήματα ακέραιων αριθμών, καθώς και στην ανάλυση πολυωνύμων σε γινόμενα.