Βήμα 1: Καθορισμός περιοχής τιμών

Οι διψήφιοι από το 10 μέχρι και το 80 είναι οι ακέραιοι:

$10, 11, 12, \dots, 80$

Ο αριθμός τους είναι:

$80 - 10 + 1 = 71$

Βήμα 2: Ανάλυση ανά ψηφίο δεκάδων

Έστω ότι το ψηφίο των δεκάδων είναι $t$ και το ψηφίο των μονάδων είναι $u$.

Θέλουμε: $u > t$.

Για $t = 1$

$u = 2,3,4,5,6,7,8,9$ → $8$ αριθμοί.

Για $t = 2$

$u = 3,4,5,6,7,8,9$ → $7$ αριθμοί.

Για $t = 3$

$u = 4,5,6,7,8,9$ → $6$ αριθμοί.

Για $t = 4$

$u = 5,6,7,8,9$ → $5$ αριθμοί.

Για $t = 5$

$u = 6,7,8,9$ → $4$ αριθμοί.

Για $t = 6$

$u = 7,8,9$ → $3$ αριθμοί.

Για $t = 7$

$u = 8,9$ → $2$ αριθμοί.

Για $t = 8$

Μόνο ο αριθμός $80$ υπάρχει στο διάστημα, αλλά $u=0 > 8$ είναι ψευδές → $0$ αριθμοί.

Βήμα 3: Σύνολο

Άθροισμα:

$8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 0 = 35$

Βήμα 4: Επαλήθευση

Η καταμέτρηση με εξαντλητική λίστα δίνει τα ίδια αποτελέσματα, επιβεβαιώνοντας την ορθότητα.

Σωστή απάντηση

$\boxed{35}$ → Επιλογή Β

Θεωρία

Η λύση βασίζεται στην αρχή της απαρίθμησης με κατά περίπτωση ανάλυση. Ορίζουμε μεταβλητές για τα ψηφία δεκάδων και μονάδων και εξετάζουμε σε κάθε περίπτωση το πλήθος των επιτρεπτών ψηφίων μονάδων που ικανοποιούν την ανισότητα $u > t$. Στη συνέχεια, αθροίζουμε τα αποτελέσματα από όλες τις περιπτώσεις. Η μέθοδος αυτή είναι τυπική στις ασκήσεις συνδυαστικής απαρίθμησης, όπου μια σύνθετη συνθήκη ελέγχεται για κάθε κατηγορία χωριστά και τα αποτελέσματα προστίθενται.