Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω:

• Μ = αριθμός ανδρών
• Γ = αριθμός γυναικών
• Π = αριθμός παιδιών

Βήμα 2: Μετατροπή των δεδομένων σε εξισώσεις

Σύμφωνα με την εκφώνηση:

$ Μ + Γ + Π = 55 $

$ Μ + Π = 33 $

$ Γ + Π = 30 $

Βήμα 3: Επίλυση του συστήματος

3.1 Εξαγωγή τιμής για Μ από τη δεύτερη εξίσωση

$ Μ = 33 - Π $

3.2 Εξαγωγή τιμής για Γ από την τρίτη εξίσωση

$ Γ = 30 - Π $

3.3 Υποκατάσταση στην πρώτη εξίσωση

$ (33 - Π) + (30 - Π) + Π = 55 $

$ 63 - Π = 55 $

3.4 Επίλυση ως προς Π

$ -Π = 55 - 63 $

$ -Π = -8 $

$ Π = 8 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Με $ Π = 8 $:

• Από $ Μ + Π = 33 $ ⇒ $ Μ = 25 $
• Από $ Γ + Π = 30 $ ⇒ $ Γ = 22 $
• Έλεγχος: $ 25 + 22 + 8 = 55 $

Τελική απάντηση

Η σωστή επιλογή είναι: Γ: 8

Θεωρία

Η άσκηση βασίζεται στην επίλυση συστήματος τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους. Στην πράξη, δύο εξισώσεις αρκούν για να βρούμε τον ζητούμενο αριθμό, αφού οι εξισώσεις δεν είναι όλες ανεξάρτητες. Η μέθοδος περιλαμβάνει:

1. Μετατροπή του κειμένου σε μαθηματικές εξισώσεις.
2. Χρήση αλγεβρικών πράξεων για την απομόνωση των αγνώστων.
3. Υποκατάσταση σε άλλες εξισώσεις για εύρεση της λύσης.
4. Επαλήθευση της λύσης με αντικατάσταση στην αρχική εκφώνηση.

Η λογική στηρίζεται στη μέθοδο αντικατάστασης, η οποία είναι μία από τις βασικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων εξισώσεων.