Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω:

• $x$: ο αριθμός ποδηλάτων που βρίσκονται μπροστά από τον πρώτο ποδηλάτη
• $y$: ο αριθμός ποδηλάτων που βρίσκονται ανάμεσα στον πρώτο και τον δεύτερο ποδηλάτη
• $z$: ο αριθμός ποδηλάτων που βρίσκονται πίσω από τον δεύτερο ποδηλάτη

Βήμα 2: Ανάλυση των δεδομένων

Από την εκφώνηση έχουμε:

$x = y = z$

Διευκρίνιση

Ο πρώτος ποδηλάτης έχει $x$ ποδήλατα μπροστά του.

Ανάμεσα στον πρώτο και τον δεύτερο υπάρχουν $y$ ποδήλατα.

Πίσω από τον δεύτερο υπάρχουν $z$ ποδήλατα.

Βήμα 3: Σχέση για το πλήθος των ποδηλάτων

Ο συνολικός αριθμός ποδηλάτων $N$ θα είναι:

$N = x + 1 + y + 1 + z$

Το $+1$ μετά το $x$ είναι ο πρώτος ποδηλάτης και το $+1$ μετά το $y$ είναι ο δεύτερος.

Βήμα 4: Υποκατάσταση $x = y = z = k$

Θέτουμε $x = y = z = k$.

$N = k + 1 + k + 1 + k$

$N = 3k + 2$

Βήμα 5: Έλεγχος των επιλογών

Το $N$ πρέπει να είναι της μορφής $3k + 2$.

Ελέγχουμε κάθε επιλογή:

• Για $N=44$: $44 - 2 = 42$, $42 \div 3 = 14$
• Για $N=68$: $68 - 2 = 66$, $66 \div 3 = 22$
• Για $N=79$: $79 - 2 = 77$, $77 \div 3 = 25.666\dots$
• Για $N=92$: $92 - 2 = 90$, $90 \div 3 = 30$
• Για $N=50$: $50 - 2 = 48$, $48 \div 3 = 16$

Βήμα 6: Συμπέρασμα

Η μοναδική επιλογή που δεν ικανοποιεί τη σχέση είναι:

79

Βήμα 7: Επαλήθευση

Αν $N=79$, τότε $79-2=77$ δεν διαιρείται ακριβώς με το $3$, άρα δεν υπάρχει ακέραιος $k$ που να ικανοποιεί $N = 3k + 2$.

Θεωρία

• Όταν ένα πρόβλημα δίνει ίσα πλήθη σε τρία διαφορετικά τμήματα (πριν, ανάμεσα, μετά), το συνολικό πλήθος ισούται με τρεις φορές αυτό το πλήθος συν δύο (λόγω των δύο συγκεκριμένων ατόμων που χωρίζουν τα τμήματα).
• Η μορφή $3k + 2$ είναι αριθμητικός τύπος που δηλώνει ότι η διαφορά του συνολικού πλήθους από το 2 πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 3.
• Αν ένας αριθμός δεν μπορεί να γραφεί ως $3k + 2$, τότε δεν μπορεί να ικανοποιεί την περιγραφή του προβλήματος.