Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι η ηλικία του πρώτου αδελφού είναι $x$ έτη.
Η ηλικία του δεύτερου αδελφού είναι $4x$ έτη.
Η ηλικία του τρίτου αδελφού είναι $4x + 5$ έτη.

Βήμα 2: Δημιουργία εξίσωσης

Σύμφωνα με την εκφώνηση, το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 248:

$x + 4x + (4x + 5) = 248$

Βήμα 3: Επίλυση εξίσωσης

Αθροίζουμε τους όρους:

$x + 4x + 4x + 5 = 248$

$9x + 5 = 248$

Αφαιρούμε 5 από τις δύο πλευρές:

$9x = 243$

Διαιρούμε με 9:

$x = 27$

Βήμα 4: Εύρεση ηλικιών

Πρώτος αδελφός: $x = 27$ έτη.
Δεύτερος αδελφός: $4x = 108$ έτη.
Τρίτος αδελφός: $4x + 5 = 113$ έτη.

Βήμα 5: Εύρεση διαφοράς τρίτου και πρώτου

$113 - 27 = 86$

Βήμα 6: Επαλήθευση

Άθροισμα ηλικιών: $27 + 108 + 113 = 248$

Τελική απάντηση

Γ: 86

Θεωρία

Μεθοδολογία Λύσης

Το πρόβλημα επιλύθηκε με τη μέθοδο εξίσωσης μίας μεταβλητής. Ορίσαμε τη μικρότερη ηλικία ως άγνωστο $x$ και εκφράσαμε τις άλλες ηλικίες σε σχέση με αυτήν. Το άθροισμα των ηλικιών μάς έδωσε μια γραμμική εξίσωση, την οποία λύσαμε με βασικές πράξεις: συνάθροιση όρων, μεταφορά σταθερών και διαίρεση με τον συντελεστή του αγνώστου.

Γραμμικές Εξισώσεις

Μία γραμμική εξίσωση έχει τη μορφή:

$ax + b = c$

Η λύση γίνεται με:

1. Αφαίρεση/πρόσθεση σταθερών όρων και στις δύο πλευρές
2. Διαίρεση με τον συντελεστή του $x$

Η διαδικασία αυτή βασίζεται στην αρχή ότι οι πράξεις που εφαρμόζονται και στις δύο πλευρές της εξίσωσης δεν μεταβάλλουν την ισότητά της.