Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω:

• $x$: η ηλικία του Γιάννη
• $y$: η ηλικία της Μαρίας
• $z$: η ηλικία του Νίκου

Βήμα 2: Μετατροπή δεδομένων σε εξισώσεις

Από την εκφώνηση έχουμε:

$x + y = 72$

$y + z = 80$

$x + z = 90$

Βήμα 3: Άθροιση των εξισώσεων

Προσθέτουμε κατά μέλη τις τρεις εξισώσεις:

$(x + y) + (y + z) + (x + z) = 72 + 80 + 90$

$2x + 2y + 2z = 242$

Βήμα 4: Διαίρεση για εύρεση του αθροίσματος

Διαιρούμε και τα δύο μέλη με $2$:

$x + y + z = 121$

Βήμα 5: Επιλογή σωστής απάντησης

Από τις δοσμένες επιλογές, το $121$ αντιστοιχεί στο Γ.

Βήμα 6: Επαλήθευση

Αν $x + y = 72$ και $x + y + z = 121$, τότε $z = 49$.

Αν $y + z = 80$ και $z = 49$, τότε $y = 31$.

Αν $x + y = 72$ και $y = 31$, τότε $x = 41$.

Έλεγχος:

• $x + y = 41 + 31 = 72$
• $y + z = 31 + 49 = 80$
• $x + z = 41 + 49 = 90$

Σωστή απάντηση:

$\mathbf{121}$

Θεωρία

Συστήματα εξισώσεων 1ου βαθμού με τρεις αγνώστους

Όταν έχουμε τρεις αγνώστους και τρεις εξισώσεις, μπορούμε να βρούμε ακριβώς μία λύση, αρκεί οι εξισώσεις να είναι ανεξάρτητες. Στην περίπτωση που ζητείται μόνο το άθροισμα των τριών μεταβλητών, συχνά μπορούμε να το βρούμε πιο γρήγορα αθροίζοντας τις εξισώσεις. Κάθε άγνωστος εμφανίζεται δύο φορές, οπότε το συνολικό άθροισμα των μελών ισούται με το διπλάσιο του αθροίσματος όλων των αγνώστων. Διαιρώντας με $2$ βρίσκουμε το ζητούμενο άθροισμα.