Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω x ο αριθμός των κουτιών που περιέχουν 8 σοκολατάκια.
Έστω y ο αριθμός των κουτιών που περιέχουν 15 σοκολατάκια.

Βήμα 2: Σχέση από το σύνολο των σοκολατακιών

Από την εκφώνηση έχουμε:

$ 8x + 15y = 430 $

Βήμα 3: Έλεγχος των επιλογών

Η ερώτηση ζητά το y, οπότε ελέγχουμε κάθε πιθανή τιμή:

• Για $y = 10$: $8x + 15(10) = 8x + 150 = 430 \implies 8x = 280 \implies x = 35$ (ακέραιος, άρα υποψήφια λύση).
• Για $y = 12$: $8x + 15(12) = 8x + 180 = 430 \implies 8x = 250 \implies x = 31.25$ (όχι ακέραιος).
• Για $y = 14$: $8x + 15(14) = 8x + 210 = 430 \implies 8x = 220 \implies x = 27.5$ (όχι ακέραιος).
• Για $y = 16$: $8x + 15(16) = 8x + 240 = 430 \implies 8x = 190 \implies x = 23.75$ (όχι ακέραιος).
• Για $y = 19$: $8x + 15(19) = 8x + 285 = 430 \implies 8x = 145 \implies x = 18.125$ (όχι ακέραιος).

Βήμα 4: Επιλογή σωστής τιμής

Η μόνη τιμή που δίνει ακέραιο αριθμό κουτιών για x είναι $y = 10$.

Βήμα 5: Επαλήθευση

Για $y = 10$ και $x = 35$:

$ 8 \cdot 35 + 15 \cdot 10 = 280 + 150 = 430 $

Η σχέση ικανοποιείται πλήρως.

Σωστή απάντηση

Α: 10

Θεωρία

Γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους

Μια γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους έχει τη μορφή:

$ a x + b y = c $

Η λύση ενός τέτοιου προβλήματος συνήθως απαιτεί έναν πρόσθετο περιορισμό ή δεδομένο. Στην περίπτωση πολλαπλής επιλογής, ο περιορισμός μπορεί να δοθεί από τις πιθανές τιμές ενός αγνώστου, οπότε ελέγχονται οι επιλογές και εντοπίζεται εκείνη που δίνει ακέραιη λύση για τον άλλο άγνωστο.