Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι η σειρά με τους μεγαλύτερους αριθμούς έχει αριθμούς:
$ n, \ n+1, \ n+2 $

Βήμα 2: Εύρεση μέσου όρου

Δεδομένο: Ο μέσος όρος αυτής της σειράς είναι $20$.
Ο μέσος όρος είναι:
$$ \frac{n + (n+1) + (n+2)}{3} = 20 $$

Βήμα 3: Λύση της εξίσωσης

Πράξεις:
$$ \frac{3n + 3}{3} = 20 $$
$$ n + 1 = 20 $$
$$ n = 19 $$

Βήμα 4: Προσδιορισμός της σειράς με τους μεγαλύτερους αριθμούς

Η σειρά είναι: $19, \ 20, \ 21$

Βήμα 5: Εύρεση της άλλης σειράς

Η άλλη σειρά έχει επίσης 3 συνεχόμενους αριθμούς και ακριβώς έναν κοινό αριθμό με την πρώτη.
Εφόσον είναι οι μικρότεροι αριθμοί, ο κοινός αριθμός θα είναι ο μικρότερος της μεγάλης σειράς, δηλαδή το $19$.

Βήμα 6: Προσδιορισμός της μικρής σειράς

Αφού είναι συνεχόμενοι και περιέχουν το $19$ ως τελευταίο τους αριθμό:
Η σειρά είναι: $17, \ 18, \ 19$

Βήμα 7: Υπολογισμός του αθροίσματος

Άθροισμα:
$$ 17 + 18 + 19 = 54 $$

Βήμα 8: Επαλήθευση

Η μικρή σειρά: $17, \ 18, \ 19$
Η μεγάλη σειρά: $19, \ 20, \ 21$
Κοινός αριθμός: μόνο το $19$
Μέσος όρος της μεγάλης σειράς:
$$ \frac{19 + 20 + 21}{3} = \frac{60}{3} = 20 \quad \text{ σωστό} $$

Σωστή απάντηση:

Α: 54

Θεωρία

Μέσος όρος

Ο μέσος όρος (αριθμητικός μέσος) ενός συνόλου $k$ αριθμών $x_1, x_2, \dots, x_k$ δίνεται από τον τύπο:
$$ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_k}{k} $$

Ακολουθίες συνεχόμενων αριθμών

Σε 3 συνεχόμενους αριθμούς $m, m+1, m+2$ το άθροισμα είναι:
$$ m + (m+1) + (m+2) = 3m + 3 $$
Ο μέσος όρος τους είναι πάντα ο μεσαίος αριθμός $m+1$.

Σχέση σειρών με έναν κοινό αριθμό

Αν δύο σειρές συνεχόμενων αριθμών έχουν ακριβώς έναν κοινό αριθμό, τότε η μία είναι μετατοπισμένη κατά 2 μονάδες σε σχέση με την άλλη. Αν η μία έχει μεγαλύτερους αριθμούς, η άλλη θα έχει μικρότερους και θα μοιράζονται είτε τον μικρότερο της πρώτης είτε τον μεγαλύτερο της δεύτερης.