Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι ο αριθμός των δρομέων είναι n και ότι ο καθένας πήρε αρχικά x μπουκαλάκια νερό. Ο Νίκος αρχικά πήρε 0 μπουκαλάκια.

Βήμα 2: Ποσότητα που έδωσε κάθε δρομέας

Οι υπόλοιποι δρομείς εκτός του Νίκου είναι n - 1 και ο καθένας έδωσε 2 μπουκαλάκια στον Νίκο. Άρα ο Νίκος πήρε συνολικά:

$ 2(n - 1) $

Βήμα 3: Ποσότητα του Νίκου στο τέλος

Στο τέλος, κάθε δρομέας είχε 10 μπουκαλάκια, άρα και ο Νίκος είχε 10:

$ 2(n - 1) = 10 $

Βήμα 4: Λύση για το πλήθος δρομέων

$ n - 1 = 5 $

$ n = 6 $

Βήμα 5: Εύρεση των αρχικών μπουκαλιών κάθε δρομέα

Κάθε δρομέας που έδωσε 2 μπουκαλάκια τελείωσε με 10. Άρα αρχικά είχε:

$ x - 2 = 10 \ \Rightarrow \ x = 12 $

Βήμα 6: Υπολογισμός συνολικού πλήθους μπουκαλιών στην αρχή

Οι υπόλοιποι δρομείς είναι 5 και είχαν από 12 μπουκαλάκια, ενώ ο Νίκος είχε 0:

$ 5 \times 12 + 0 = 60 $

Βήμα 7: Επαλήθευση

Αρχικά: 5 δρομείς × 12 = 60 μπουκαλάκια, Νίκος = 0.
Κάθε ένας από τους 5 έδωσε 2 μπουκαλάκια → έδωσαν συνολικά 10 στον Νίκο.
Τελικό: 5 × (12 − 2) = 5 × 10 = 50, Νίκος = 0 + 10 = 10. Όλοι έχουν 10, άρα σωστό.

Σωστή απάντηση

Γ: 60

Θεωρία

Ισορροπία ποσότητας

Το πρόβλημα βασίζεται στην αρχή ότι η συνολική ποσότητα μπουκαλιών παραμένει σταθερή, καθώς δεν υπάρχει προσθήκη ή αφαίρεση εκτός από τη μεταφορά μεταξύ δρομέων. Η κατανομή γίνεται με απλή αφαίρεση και πρόσθεση.

Σύστημα εξισώσεων

Θέτοντας μεταβλητές για το πλήθος δρομέων και τα αρχικά μπουκαλάκια, σχηματίζεται μια εξίσωση από την τελική κατάσταση, η οποία επιλύεται για τον άγνωστο αριθμό δρομέων. Έπειτα, χρησιμοποιούμε τα δεδομένα για να βρούμε τα αρχικά μπουκαλάκια ανά δρομέα.