Βήμα 1: Εύρεση της μηνιαίας αύξησης

Η ακολουθία των μελών είναι: 150, 300, 500, 750, 1050.

Υπολογίζουμε τις διαφορές ανά μήνα:

• 300 − 150 = 150
• 500 − 300 = 200
• 750 − 500 = 250
• 1050 − 750 = 300

Παρατηρούμε ότι η μηνιαία αύξηση μεγαλώνει κάθε φορά κατά +50.

Βήμα 2: Πρόβλεψη της επόμενης αύξησης

Τον Απρίλιο προς Μάιο η αύξηση ήταν 300 μέλη. Αν συνεχιστεί το ίδιο μοτίβο, η επόμενη αύξηση (Μάιος → Ιούνιος) θα είναι:

$ 300 + 50 = 350 $

Βήμα 3: Υπολογισμός μελών τον Ιούνιο

Μέλη Μαΐου: 1050

Προσθέτουμε την αύξηση:

$ 1050 + 350 = 1400 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Η ακολουθία των αυξήσεων είναι: 150, 200, 250, 300, 350 — διαφορά κάθε φορά +50, άρα το μοτίβο τηρείται.

Σωστή απάντηση:

Α: 1400

Θεωρία

Η άσκηση βασίζεται σε ακολουθία με μεταβαλλόμενη διαφορά. Συγκεκριμένα, πρόκειται για αριθμητική πρόοδο δευτέρας τάξης, όπου η διαφορά μεταξύ των διαδοχικών όρων αυξάνεται σταθερά. Ο γενικός όρος μιας τέτοιας ακολουθίας μπορεί να γραφεί ως:

$ a_n = a_1 + (n-1)d_1 + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \Delta d $

όπου:

• $ a_1 $ = πρώτος όρος
• $ d_1 $ = αρχική διαφορά
• $ \Delta d $ = σταθερή αύξηση της διαφοράς

Στην πράξη, αναγνωρίζουμε το μοτίβο των αυξήσεων και συνεχίζουμε την ακολουθία για να βρούμε τον επόμενο όρο.