Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι κάθε σειρά έχει x θέσεις και ότι ο συνολικός αριθμός των θεατών είναι N.

Βήμα 2: Δημιουργία εξισώσεων

Από την πρώτη περίπτωση: γεμίζουν 5 σειρές και μένουν 3 όρθιοι:

$N = 5x + 3$

Από τη δεύτερη περίπτωση: γεμίζουν 4 σειρές και μένουν 12 όρθιοι:

$N = 4x + 12$

Βήμα 3: Εξίσωση των δύο εκφράσεων για το N

$5x + 3 = 4x + 12$

Βήμα 4: Επίλυση για x

$5x - 4x = 12 - 3$

$x = 9$

Βήμα 5: Υπολογισμός του N

Από την πρώτη εξίσωση:

$N = 5 \cdot 9 + 3$

$N = 45 + 3 = 48$

Βήμα 6: Επαλήθευση

• Με 5 σειρές: $5 \cdot 9 = 45$ θέσεις, 3 όρθιοι → $45 + 3 = 48$ θεατές
• Με 4 σειρές: $4 \cdot 9 = 36$ θέσεις, 12 όρθιοι → $36 + 12 = 48$ θεατές

Σωστή απάντηση

Γ: 48

Θεωρία

1. Μετατροπή προβλήματος σε εξισώσεις

Σε προβλήματα όπου δίνονται δύο διαφορετικές καταστάσεις με τον ίδιο συνολικό αριθμό, ορίζουμε μεταβλητές και δημιουργούμε εξισώσεις που περιγράφουν κάθε περίπτωση.

2. Εξίσωση δύο εκφράσεων

Αν και οι δύο εκφράσεις αντιπροσωπεύουν τον ίδιο αριθμό (N), μπορούμε να τις εξισώσουμε και να λύσουμε για τη μεταβλητή που αγνοούμε.

3. Επαλήθευση

Η λύση ελέγχεται σε κάθε περίπτωση, ώστε να επιβεβαιωθεί ότι τα δεδομένα ικανοποιούνται πλήρως.