Βήμα 1: Σχέση των σημείων

Τα σημεία Π, Ρ, Σ, Τ είναι σε ευθεία και διαδοχικά. Έχουμε:

• ΠΣ = 30 μέτρα
• ΡΤ = 50 μέτρα
• ΠΤ = 70 μέτρα

Βήμα 2: Ερμηνεία των δεδομένων

Η απόσταση ΠΣ περιλαμβάνει ΠΡ + ΡΣ.

Η απόσταση ΡΤ περιλαμβάνει ΡΣ + ΣΤ.

Η απόσταση ΠΤ περιλαμβάνει ΠΣ + ΣΤ ή ΠΡ + ΡΣ + ΣΤ.

Βήμα 3: Δημιουργία εξισώσεων

Θέτουμε:

• $x$ = ΠΡ
• $y$ = ΡΣ
• $z$ = ΣΤ

Από τα δεδομένα:

Βήμα 4: Επίλυση συστήματος

Από την πρώτη εξίσωση: $x = 30 - y$.

Αντικαθιστούμε στην τρίτη:

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν $z = 40$ και από $y + z = 50$ έχουμε $y = 10$, τότε από $x + y = 30$ παίρνουμε $x = 20$.

Ελέγχουμε:

• ΠΣ = $x + y = 20 + 10 = 30$
• ΡΤ = $y + z = 10 + 40 = 50$
• ΠΤ = $x + y + z = 20 + 10 + 40 = 70$

Τελική απάντηση

Δ: 40 μέτρα

Θεωρία

Άθροισμα αποστάσεων σε ευθεία

Όταν σημεία βρίσκονται στην ίδια ευθεία και είναι διαδοχικά, η απόσταση μεταξύ δύο μη γειτονικών σημείων ισούται με το άθροισμα των επιμέρους αποστάσεων μεταξύ των ενδιάμεσων σημείων.

Αν τα σημεία είναι $A$, $B$, $C$, $D$ σε αυτή τη σειρά, τότε:

Η μέθοδος περιλαμβάνει διατύπωση εξισώσεων με άγνωστες τις επιμέρους αποστάσεις και επίλυση του συστήματος, ώστε να βρεθεί η ζητούμενη απόσταση.