Βήμα 1: Εντοπισμός δεδομένων

Αρχικό ύψος στην 1η ταλάντωση: $64 \ \text{cm}$
Ποσοστό διατήρησης ύψους σε κάθε επόμενη ταλάντωση: $\frac{3}{4}$ του προηγούμενου.

Βήμα 2: Υπολογισμός ύψους στη 2η ταλάντωση

$64 \times \frac{3}{4} = 48 \ \text{cm}$

Βήμα 3: Υπολογισμός ύψους στην 3η ταλάντωση

$48 \times \frac{3}{4} = 36 \ \text{cm}$

Βήμα 4: Υπολογισμός ύψους στην 4η ταλάντωση

$36 \times \frac{3}{4} = 27 \ \text{cm}$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Ξεκινώντας από την 1η ταλάντωση: $$64 \times \left(\frac{3}{4}\right)^{3} = 64 \times \frac{27}{64} = 27 \ \text{cm}$$ Η απάντηση συμφωνεί με τον βήμα-προς-βήμα υπολογισμό.

Σωστή απάντηση

Β: 27

Θεωρία

Γεωμετρική πρόοδος

Όταν κάθε επόμενη τιμή προκύπτει πολλαπλασιάζοντας την προηγούμενη με έναν σταθερό αριθμό $q$, η ακολουθία ονομάζεται γεωμετρική πρόοδος. Ο τύπος του $n$-οστού όρου είναι:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Όπου:

• $a_1$ = πρώτος όρος
• $q$ = λόγος
• $n$ = θέση όρου

Στην παρούσα άσκηση, $a_1 = 64$, $q = \frac{3}{4}$ και ζητείται ο $4$ος όρος:

$a_4 = 64 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3$

Η ίδια λογική εφαρμόζεται σε προβλήματα με σταθερό ποσοστό μείωσης ή αύξησης, όπως αποσβεννύμενες ταλαντώσεις, υπολογισμό πληθυσμών ή ραδιενεργή διάσπαση.