Βήμα 1 – Ερμηνεία δεδομένων

Κάθε ώρα, η ποσότητα του φαρμάκου μειώνεται στο μισό. Δίνεται ότι μετά από 1 ώρα η ποσότητα είναι 64 mg.

Βήμα 2 – Εύρεση αρχικής ποσότητας

Αν μετά από 1 ώρα η ποσότητα είναι 64 mg και αυτό αντιστοιχεί στο $\frac{1}{2}$ της αρχικής ποσότητας $Q_0$, τότε:

$\frac{1}{2} Q_0 = 64$

Πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές επί 2:

$Q_0 = 128$

Βήμα 3 – Υπολογισμός ποσότητας μετά από 4 ώρες

Μετά από κάθε ώρα, η ποσότητα πολλαπλασιάζεται επί $\frac{1}{2}$. Άρα, μετά από 4 ώρες:

$Q_4 = Q_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4$

Αντικαθιστούμε $Q_0 = 128$:

$Q_4 = 128 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4$

$Q_4 = 128 \cdot \frac{1}{16}$

$Q_4 = 8$

Βήμα 4 – Επαλήθευση

Μετά από 1 ώρα: $128 \to 64$ mg
Μετά από 2 ώρες: $64 \to 32$ mg
Μετά από 3 ώρες: $32 \to 16$ mg
Μετά από 4 ώρες: $16 \to 8$ mg

Βήμα 5 – Σωστή απάντηση

Η σωστή απάντηση είναι η Α: 8 mg.

Θεωρία

Το πρόβλημα βασίζεται στη γεωμετρική ακολουθία και στη φθίνουσα εκθετική μεταβολή. Όταν μια ποσότητα μειώνεται κατά σταθερό ποσοστό κάθε σταθερό χρονικό διάστημα, τότε η ποσότητα μετά από $n$ χρονικά διαστήματα δίνεται από τον τύπο:

$Q_n = Q_0 \cdot r^n$

όπου:

• $Q_0$ = αρχική ποσότητα
• $r$ = σταθερός λόγος (αν $r < 1$ έχουμε μείωση)
• $n$ = πλήθος χρονικών διαστημάτων

Στην εκθετική μείωση, το $r$ είναι ίσο με το ποσοστό που παραμένει κάθε φορά. Στην άσκηση αυτό είναι $\frac{1}{2}$.