Βήμα 1: Αναγνώριση δεδομένων

Πλευρές: 6 m και 4 m

Γωνία μεταξύ τους: 30°

Βήμα 2: Τύπος για το εμβαδόν παραλληλογράμμου

Το εμβαδόν δίνεται από τον τύπο:

$E = α \cdot β \cdot \text{ημ}\theta$

Βήμα 3: Αντικατάσταση τιμών

$E = 6 \cdot 4 \cdot \text{ημ}30°$

Βήμα 4: Υπολογισμός $\text{ημ}30°$

$\text{ημ}30° = 0.5$

Βήμα 5: Πράξεις

$E = 6 \cdot 4 \cdot 0.5$

$E = 24 \cdot 0.5$

$E = 12$

Βήμα 6: Επαλήθευση

Το παραλληλόγραμμο με πλευρές 6 m και 4 m και γωνία 30° έχει εμβαδόν μισό από το ορθογώνιο με ίδιες πλευρές (24 m²), άρα $24 \cdot 0.5 = 12$ m², που συμφωνεί με το αποτέλεσμα.

Βήμα 7: Τελική απάντηση

Σωστή επιλογή: Δ (12)

Θεωρία

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Το εμβαδόν παραλληλογράμμου με δύο γειτονικές πλευρές μήκους $α$ και $β$ και γωνία $\theta$ μεταξύ τους δίνεται από τον τύπο:

$E = α \cdot β \cdot \text{ημ}\theta$

Ο τύπος αυτός προκύπτει από τον ορισμό του εμβαδού ως γινόμενο βάσης επί ύψος. Το ύψος προκύπτει αν πολλαπλασιάσουμε την πλευρά $β$ με το $\text{ημ}\theta$, δηλαδή $h = β \cdot \text{ημ}\theta$. Έτσι:

$E = α \cdot (β \cdot \text{ημ}\theta)$

Η χρήση του τύπου απαιτεί η γωνία $\theta$ να είναι η γωνία μεταξύ των δύο πλευρών.