Βήμα 1: Καταγραφή δεδομένων

Χρόνος κύκλου πρώτου ρομπότ: 10 λεπτά
Χρόνος κύκλου δεύτερου ρομπότ: 12 λεπτά
Χρόνος κύκλου τρίτου ρομπότ: 18 λεπτά

Βήμα 2: Εύρεση Ε.Κ.Π.

Θα υπολογίσουμε το Κοινό Πολλαπλάσιο των αριθμών 10, 12, 18.

Ανάλυση σε πρώτους παράγοντες

$10 = 2 \cdot 5$
$12 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3^2$

Λήψη μέγιστων εκθετών

$2^2$ (από το 12)
$3^2$ (από το 18)
$5$ (από το 10)

Βήμα 3: Υπολογισμός Ε.Κ.Π.

$ \text{Ε.Κ.Π.} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 $
$ \text{Ε.Κ.Π.} = 4 \cdot 9 \cdot 5 $
$ \text{Ε.Κ.Π.} = 36 \cdot 5 = 180 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

$180 \div 10 = 18$ (ακέραιος)
$180 \div 12 = 15$ (ακέραιος)
$180 \div 18 = 10$ (ακέραιος)
Επομένως, και τα τρία ρομπότ θα βρεθούν ξανά μαζί μετά από 180 λεπτά.

Σωστή απάντηση

Δ: 180

Θεωρία

Για να βρούμε το χρονικό διάστημα στο οποίο δύο ή περισσότερα γεγονότα συμβαίνουν ταυτόχρονα, βρίσκουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των περιόδων τους.
Ο υπολογισμός του Ε.Κ.Π. γίνεται με την ανάλυση των αριθμών σε πρώτους παράγοντες και την επιλογή του μέγιστου εκθέτη κάθε πρώτου αριθμού που εμφανίζεται.
Ο τελικός πολλαπλασιασμός αυτών των παραγόντων δίνει το Ε.Κ.Π., το οποίο είναι η πρώτη στιγμή που όλα τα γεγονότα συμπίπτουν ξανά.