Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι η Μαρία είχε αρχικά x ευρώ.

Ο Ανδρέας έχει διπλάσια, άρα αρχικά είχε 2x ευρώ.

Βήμα 2: Ποσά μετά τις αγορές

Μετά την επίσκεψη στην υπεραγορά:

• Ο Ανδρέας έχει: 2x - 25 ευρώ.
• Η Μαρία έχει: x - 10 ευρώ.

Βήμα 3: Εξίσωση λόγω ίσων υπολοίπων

Δεδομένου ότι στο τέλος είχαν ίσο ποσό:

$2x - 25 = x - 10$

Βήμα 4: Επίλυση εξίσωσης

Μεταφέρουμε το x στο πρώτο μέλος:

$2x - x - 25 = -10$

$x - 25 = -10$

Προσθέτουμε 25 και στα δύο μέλη:

$x = 15$

Βήμα 5: Υπολογισμός συνολικού αρχικού ποσού

Η Μαρία είχε 15€, ο Ανδρέας 30€.

$15 + 30 = 45$

Βήμα 6: Επαλήθευση

Μετά τις αγορές:

• Ανδρέας: $30 - 25 = 5$€
• Μαρία: $15 - 10 = 5$€

Το υπόλοιπο είναι ίδιο, άρα η λύση είναι σωστή.

Σωστή απάντηση

Δ: 45€

Θεωρία

Αναλογία και εξίσωση πρώτου βαθμού

Η άσκηση βασίζεται στην έννοια της αναλογίας και στη διατύπωση εξίσωσης πρώτου βαθμού.

Αναλογία: Όταν ένα μέγεθος είναι πολλαπλάσιο του άλλου, μπορούμε να το εκφράσουμε με χρήση μεταβλητής (x) και σταθερού συντελεστή.

Εξίσωση πρώτου βαθμού: Εξίσωση της μορφής $ax + b = c$, όπου η λύση βρίσκεται με αντίστροφη εφαρμογή πράξεων (μεταφορά όρων, πρόσθεση/αφαίρεση, διαίρεση).

Η επαλήθευση γίνεται αντικαθιστώντας τη λύση στην αρχική σχέση για να διαπιστωθεί αν ικανοποιούνται οι συνθήκες.