Βήμα 1: Θέτουμε τις μεταβλητές

Έστω ότι τα δίκλινα δωμάτια είναι (x) και τα τρίκλινα δωμάτια είναι (y).

Βήμα 2: Διατύπωση συστήματος εξισώσεων

Από την εκφώνηση:

• Σύνολο δωματίων: $x + y = 15$
• Σύνολο τουριστών: $2x + 3y = 40$

Βήμα 3: Επίλυση του συστήματος

Από την πρώτη εξίσωση: $y = 15 - x$.

Αντικαθιστούμε στη δεύτερη:

$2x + 3(15 - x) = 40$

$2x + 45 - 3x = 40$

$-x + 45 = 40$

$-x = -5$

$x = 5$

Βήμα 4: Έλεγχος

Για $x = 5$, έχουμε $y = 15 - 5 = 10$.

Τουρίστες: $2 \cdot 5 + 3 \cdot 10 = 10 + 30 = 40$ (σωστό).

Βήμα 5: Τελική απάντηση

Σωστή επιλογή: Β: 5

Θεωρία

Συστήματα γραμμικών εξισώσεων

Όταν έχουμε δύο αγνώστους και δύο γραμμικές εξισώσεις, μπορούμε να βρούμε μοναδική λύση με μεθόδους όπως:

• Αντικατάσταση: Λύνουμε τη μία εξίσωση ως προς έναν άγνωστο και αντικαθιστούμε στην άλλη.
• Μέθοδος πρόσθεσης/αφαίρεσης: Προσθέτουμε ή αφαιρούμε εξισώσεις για να εξαφανίσουμε έναν άγνωστο.

Η λύση $(x, y)$ που προκύπτει πρέπει να ικανοποιεί και τις δύο αρχικές εξισώσεις.