Βήμα 1: Θέτουμε τα δεδομένα

Έστω ότι αρχικά υπήρχαν x γυναίκες και 2x άνδρες, αφού οι άνδρες ήταν διπλάσιοι από τις γυναίκες.

Βήμα 2: Μετά την αποχώρηση

Αποχώρησαν 10 ανδρόγυνα, δηλαδή 10 άνδρες και 10 γυναίκες. Έτσι, μετά την αποχώρηση:

Άνδρες: $2x - 10$

Γυναίκες: $x - 10$

Βήμα 3: Δεδομένη σχέση μετά την αποχώρηση

Μετά την αποχώρηση, οι άνδρες ήταν τετραπλάσιοι από τις γυναίκες, άρα:

$2x - 10 = 4(x - 10)$

Βήμα 4: Επίλυση εξίσωσης

$2x - 10 = 4x - 40$

$-10 + 40 = 4x - 2x$

$30 = 2x$

$x = 15$

Βήμα 5: Εύρεση αρχικών αριθμών

Αρχικά γυναίκες: $x = 15$

Αρχικά άνδρες: $2x = 30$

Συνολικά: $15 + 30 = 45$

Βήμα 6: Επαλήθευση

Αρχικά: 30 άνδρες, 15 γυναίκες

Αποχώρηση: -10 άνδρες, -10 γυναίκες → απομένουν 20 άνδρες και 5 γυναίκες

Λόγος: $20 : 5 = 4 : 1$, που συμφωνεί με την εκφώνηση.

Σωστή απάντηση

Α: 45

Θεωρία

Σύστημα εξισώσεων με μία μεταβλητή

Στην άσκηση χρησιμοποιήσαμε άγνωστη μεταβλητή $x$ για να εκφράσουμε και τις δύο κατηγορίες (άνδρες και γυναίκες) μέσω της δεδομένης αναλογίας. Μετατρέψαμε τις λεκτικές σχέσεις σε μαθηματικές εξισώσεις και λύσαμε βήμα προς βήμα.

Αναλογίες

Αναλογία είναι η ισότητα δύο λόγων. Στο πρόβλημα, η φράση «οι άνδρες ήταν διπλάσιοι από τις γυναίκες» μεταφράζεται ως $ \text{Άνδρες} = 2 \times \text{Γυναίκες} $, ενώ «οι άνδρες ήταν τετραπλάσιοι από τις γυναίκες» μεταφράζεται ως $ \text{Άνδρες} = 4 \times \text{Γυναίκες} $.