Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω:

• B: αριθμός μπλε μπαλονιών
• K: αριθμός κόκκινων μπαλονιών
• P: αριθμός πράσινων μπαλονιών
• N: συνολικός αριθμός μπαλονιών

Βήμα 2: Μετατροπή δεδομένων σε εξισώσεις

Από τα δεδομένα:

1. Όλα εκτός από 3 είναι μπλε:
   $$ N - B = 3 \quad \Rightarrow \quad B = N - 3 $$
2. Όλα εκτός από 4 είναι κόκκινα:
   $$ N - K = 4 \quad \Rightarrow \quad K = N - 4 $$
3. Όλα εκτός από 5 είναι πράσινα:
   $$ N - P = 5 \quad \Rightarrow \quad P = N - 5 $$

Βήμα 3: Σχέση μεταξύ μεταβλητών

Όλα τα μπαλόνια είναι είτε μπλε, είτε κόκκινα, είτε πράσινα:

$$ B + K + P = N $$

Αντικαθιστούμε:

$$ (N - 3) + (N - 4) + (N - 5) = N $$

Βήμα 4: Επίλυση εξίσωσης

$$ 3N - (3 + 4 + 5) = N $$ $$ 3N - 12 = N $$ $$ 3N - N = 12 $$ $$ 2N = 12 $$ $$ N = 6 $$

Βήμα 5: Έλεγχος της λύσης

Για \( N = 6 \):

• Μπλε: \( B = 6 - 3 = 3 \) → μη μπλε = 3
• Κόκκινα: \( K = 6 - 4 = 2 \) → μη κόκκινα = 4
• Πράσινα: \( P = 6 - 5 = 1 \) → μη πράσινα = 5

Σωστή απάντηση

Β: 6

Θεωρία

Ανάλυση προβλημάτων με πολλαπλές συνθήκες

Η επίλυση τέτοιων προβλημάτων βασίζεται στη δημιουργία εξισώσεων από λεκτικές περιγραφές. Όταν δίνεται ότι «όλα εκτός από Χ έχουν μια ιδιότητα», αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των στοιχείων που δεν έχουν την ιδιότητα είναι γνωστός, άρα ο αριθμός αυτών που την έχουν είναι \( N - X \).

Σύστημα εξισώσεων

Αν έχουμε τρεις κατηγορίες που καλύπτουν το σύνολο χωρίς επικαλύψεις, το άθροισμα των μελών τους ισούται με το συνολικό πλήθος. Η αντικατάσταση των εκφράσεων από τα δεδομένα οδηγεί σε μία εξίσωση με μία άγνωστη, την οποία επιλύουμε με άλγεβρα.