Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι απάντησε σωστά σε (x) ερωτήσεις Α μέρους και σε (y) ερωτήσεις Β μέρους.

Βήμα 2: Σχέσεις από την εκφώνηση

Από τον αριθμό των ερωτήσεων:

$ x + y = 14 $

Από τη συνολική βαθμολογία:

$ 3x + 7y = 70 $

Βήμα 3: Επίλυση συστήματος

Αντικατάσταση της πρώτης εξίσωσης στη δεύτερη

Από την πρώτη: $ y = 14 - x $

Αντικατάσταση στη δεύτερη:

$ 3x + 7(14 - x) = 70 $

Απλοποίηση

$ 3x + 98 - 7x = 70 $

$ -4x + 98 = 70 $

Λύση για $x$

$ -4x = 70 - 98 $

$ -4x = -28 $

$ x = 7 $

Βήμα 4: Έλεγχος απάντησης

Αν $x = 7$, τότε $y = 14 - 7 = 7$.

Συνολική βαθμολογία:

$ 3(7) + 7(7) = 21 + 49 = 70 $

Η απάντηση επαληθεύεται.

Τελική απάντηση

Δ: 7

Θεωρία

Η επίλυση βασίστηκε στη μέθοδο των συστημάτων εξισώσεων δύο αγνώστων. Όταν έχουμε δύο μεγέθη που σχετίζονται με δύο διαφορετικούς τρόπους (στην προκειμένη περίπτωση, πλήθος ερωτήσεων και συνολική βαθμολογία), μπορούμε να εκφράσουμε αυτές τις σχέσεις με δύο γραμμικές εξισώσεις. Το σύστημα επιλύεται είτε με αντικατάσταση είτε με μέθοδο πρόσθεσης-αφαίρεσης, βρίσκοντας τις τιμές των αγνώστων που ικανοποιούν και τις δύο εξισώσεις ταυτόχρονα.