Βήμα 1: Ορισμός συμβόλων

Έστω:

• $M$: οι μαθητές με καλό βαθμό στα Μαθηματικά
• $E$: οι μαθητές με καλό βαθμό στα Νέα Ελληνικά
• $n(M) = 120$
• $n(E) = 160$
• $n(M \cap E) = 100$

Βήμα 2: Χρήση του τύπου για την ένωση δύο συνόλων

Ο τύπος είναι:

$n(M \cup E) = n(M) + n(E) - n(M \cap E)$

Βήμα 3: Αντικατάσταση τιμών

$n(M \cup E) = 120 + 160 - 100$

Βήμα 4: Υπολογισμός

$n(M \cup E) = 280 - 100 = 180$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν 180 μαθητές έχουν καλό βαθμό σε τουλάχιστον ένα μάθημα, τότε οι υπόλοιποι $N - 180$ δεν έχουν καλό βαθμό σε κανένα. Ο υπολογισμός του $N$ (αν ήταν γνωστό) θα επιβεβαίωνε τη συνέπεια, αλλά η πράξη στον τύπο ένωση-τομή είναι ορθή, οπότε το αποτέλεσμα είναι αξιόπιστο.

Βήμα 6: Σωστή απάντηση

$\mathbf{E:\ 180}$

Θεωρία

Ένωση δύο συνόλων

Για δύο σύνολα $A$ και $B$ ισχύει:

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Η ένωση $A \cup B$ περιλαμβάνει όλα τα στοιχεία που ανήκουν τουλάχιστον σε ένα από τα δύο σύνολα. Επειδή τα κοινά στοιχεία μετρώνται δύο φορές αν απλώς προσθέσουμε το πλήθος των στοιχείων των $A$ και $B$, αφαιρούμε μία φορά το $n(A \cap B)$ για να μην υπάρχει διπλομέτρηση.