Βήμα 1: Καταγραφή συνθηκών

Έχουμε τους διψήφιους αριθμούς από το 20 έως και το 70. Θέλουμε το ψηφίο των μονάδων να είναι μικρότερο από το ψηφίο των δεκάδων.

Βήμα 2: Έλεγχος ανά δεκάδα

Δεκάδες = 2 (20 έως 29)

Μονάδες: 0, 1. (0 < 2, 1 < 2) → 2 αριθμοί.

Δεκάδες = 3 (30 έως 39)

Μονάδες: 0, 1, 2. → 3 αριθμοί.

Δεκάδες = 4 (40 έως 49)

Μονάδες: 0, 1, 2, 3. → 4 αριθμοί.

Δεκάδες = 5 (50 έως 59)

Μονάδες: 0, 1, 2, 3, 4. → 5 αριθμοί.

Δεκάδες = 6 (60 έως 69)

Μονάδες: 0, 1, 2, 3, 4, 5. → 6 αριθμοί.

Δεκάδες = 7 (μόνο 70)

Μονάδες: 0. → 1 αριθμός.

Βήμα 3: Υπολογισμός συνολικού πλήθους

$ \text{Σύνολο} = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 1 = 21 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Αναλυτική απαρίθμηση: 20, 21, 30, 31, 32, 40, 41, 42, 43, 50, 51, 52, 53, 54, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 70 → 21 αριθμοί. Το πλήθος συμφωνεί.

Σωστή απάντηση

Δ: 21

Θεωρία

Η σύγκριση ψηφίων δεκάδων και μονάδων βασίζεται σε ανισότητες αριθμών. Ένας διψήφιος αριθμός γράφεται ως: $ 10a + b $ όπου $ a $ είναι το ψηφίο των δεκάδων και $ b $ το ψηφίο των μονάδων. Η συνθήκη "μονάδες μικρότερες από δεκάδες" σημαίνει: $ b < a $. Για κάθε σταθερή τιμή του $ a $, οι δυνατές τιμές του $ b $ είναι οι ακέραιοι από $ 0 $ έως $ a - 1 $. Έτσι, ο αριθμός των περιπτώσεων για κάθε $ a $ είναι: $ a $. Το συνολικό πλήθος προκύπτει από το άθροισμα των δυνατών περιπτώσεων σε κάθε δεκάδα.