Βήμα 1: Παρατήρηση για τις τιμές

Κάθε προϊόν κοστίζει $x.99$ ευρώ, δηλαδή 0.01€ λιγότερο από τον επόμενο ακέραιο αριθμό ευρώ.

Αν προσθέσουμε 0.01€ σε κάθε προϊόν, η τιμή του γίνεται ακέραιος αριθμός ευρώ.

Βήμα 2: Δημιουργία ακέραιου αθροίσματος

Αν $n$ είναι ο αριθμός των προϊόντων, το «στρογγυλοποιημένο» συνολικό ποσό θα είναι:

$45.78 + 0.01n$

Αυτό πρέπει να είναι ακέραιος αριθμός ευρώ.

Βήμα 3: Συνθήκη για να είναι το άθροισμα ακέραιο

Για να είναι το άθροισμα ακέραιο, τα δεκαδικά λεπτά πρέπει να μηδενιστούν. Δηλαδή:

$0.78 + 0.01n = \text{ακέραιος αριθμός λεπτών}$

Η πιο κοντινή επόμενη τιμή με δεκαδικά 0.00 είναι όταν το $0.78 + 0.01n = 1.00$.

Βήμα 4: Επίλυση

Λύνουμε:

$0.78 + 0.01n = 1.00$

$0.01n = 0.22$

$n = 22$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν $n = 22$:

$45.78 + 0.01 \cdot 22 = 45.78 + 0.22 = 46.00$

Το αποτέλεσμα είναι ακέραιος αριθμός ευρώ, όπως έπρεπε.

Τελική απάντηση

$\boxed{22}$

Θεωρία

1. Ιδέα της συμπλήρωσης

Όταν όλες οι τιμές λήγουν σε 0.99€, λείπει πάντα 0.01€ για να φτάσουμε στον επόμενο ακέραιο. Η πρόσθεση αυτού του ποσού σε κάθε τιμή επιτρέπει να ελεγχθεί εύκολα πόσα προϊόντα αγόρασε κάποιος, αν ξέρουμε το συνολικό ποσό.

2. Εξάλειψη δεκαδικών

Η ιδέα είναι να προσθέσουμε τόσα λεπτά ώστε το συνολικό δεκαδικό μέρος να γίνει 0.00. Αυτό οδηγεί σε απλή εξίσωση πρώτου βαθμού.