Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω:

• $|A| = 7500$ (κάτοικοι που διαβάζουν την εφημερίδα Α)
• $|B| = 6500$ (κάτοικοι που διαβάζουν την εφημερίδα Β)
• $|A \cap B| = x$ (κάτοικοι που διαβάζουν και τις δύο)
• Κάτοικοι που δεν διαβάζουν καμία: $2000$
• Συνολικός πληθυσμός: $10000$

Βήμα 2: Υπολογισμός του συνόλου που διαβάζει τουλάχιστον μία

Οι κάτοικοι που διαβάζουν τουλάχιστον μία από τις δύο είναι:

$10000 - 2000 = 8000$

Βήμα 3: Χρήση τύπου ένωσης δύο συνόλων

Ισχύει ο τύπος:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Άρα:

$8000 = 7500 + 6500 - x$

Βήμα 4: Λύση της εξίσωσης

$8000 = 14000 - x$

$x = 14000 - 8000$

$x = 6000$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν $x = 6000$, τότε:

• Μόνο Α: $7500 - 6000 = 1500$
• Μόνο Β: $6500 - 6000 = 500$
• Και οι δύο: $6000$
• Καμία: $2000$

Σύνολο: $1500 + 500 + 6000 + 2000 = 10000$

Σωστή απάντηση

Δ: 6000

Θεωρία

Τύπος ένωσης δύο συνόλων

Για δύο σύνολα $A$ και $B$, ο αριθμός των στοιχείων της ένωσης δίνεται από τον τύπο:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Ο τύπος αφαιρεί μία φορά το πλήθος των στοιχείων που ανήκουν και στα δύο, γιατί αυτά προσμετρώνται δύο φορές στο άθροισμα $|A| + |B|$.

Σχέση με προβλήματα πληθυσμών

Σε προβλήματα που δίνονται συνολικοί πληθυσμοί και υποσύνολα που τέμνονται, χρησιμοποιούμε τον παραπάνω τύπο και τα δεδομένα για όσους δεν ανήκουν σε κανένα σύνολο ώστε να υπολογίσουμε τα μεγέθη των τομών.