Βήμα 1: Δεδομένα και συμβολισμός

Έστω ότι ο αριθμός Α όταν διαιρεθεί με το 3 δίνει υπόλοιπο 2. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να γράψουμε:

$ A = 3k + 2 $, όπου $ k \in \mathbb{Z} $

Βήμα 2: Υπολογισμός του 3Α

Πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές της σχέσης με το 3:

$ 3A = 3(3k + 2) $

$ 3A = 9k + 6 $

Βήμα 3: Έκφραση σε μορφή πολλαπλασίου του 3 συν υπόλοιπο

Γράφουμε τον αριθμό $ 3A $ ως:

$ 3A = 3(3k + 2) = 3(3k + 2) $

Παρατηρούμε ότι $ 3A = 3(3k + 2) $ είναι πολλαπλάσιο του 3.

Βήμα 4: Εύρεση υπολοίπου

Αφού $ 3A $ είναι πολλαπλάσιο του 3, το υπόλοιπο της διαίρεσής του με το 3 είναι:

$ \text{Υπόλοιπο} = 0 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Παίρνουμε μια τιμή για παράδειγμα: $ A = 5 $. Η διαίρεση $ 5 \div 3 $ δίνει υπόλοιπο 2. Τότε $ 3A = 15 $ και $ 15 \div 3 $ δίνει υπόλοιπο 0, οπότε η απάντηση συμφωνεί.

Βήμα 6: Τελική απάντηση

Σωστή επιλογή: Ε

Θεωρία

Θεώρημα υπολοίπων

Αν ένας αριθμός $ A $ δίνει υπόλοιπο $ r $ όταν διαιρεθεί με $ m $, τότε μπορεί να γραφεί:

$ A = mq + r $ , όπου $ q $ ακέραιος και $ 0 \le r < m $

Αν πολλαπλασιάσουμε την ισότητα με έναν ακέραιο $ k $, προκύπτει:

$ kA = kmq + kr $

Για να βρούμε το νέο υπόλοιπο, διαιρούμε το $ kr $ με το $ m $ και λαμβάνουμε το νέο υπόλοιπο ως $ (kr) \bmod m $.