Βήμα 1: Κατανόηση του κανόνα

Ο κανόνας λέει οτι κάθε επόμενος όρος προκύπτει αν προσθέσουμε στο προηγούμενο, τον αριθμό που είναι ίσο με το άθροισμα των ψηφίων του προηγούμενου.

Βήμα 2: Εφαρμογή του κανόνα στους δοσμένους όρους

1ος όρος: $121$

Άθροισμα ψηφίων: $1 + 2 + 1 = 4$

Νέος όρος: $121 + 4 = 125$

2ος όρος: $125$

Άθροισμα ψηφίων: $1 + 2 + 5 = 8$

Νέος όρος: $125 + 8 = 133$

3ος όρος: $133$

Άθροισμα ψηφίων: $1 + 3 + 3 = 7$

Νέος όρος: $133 + 7 = 140$

4ος όρος: $140$

Άθροισμα ψηφίων: $1 + 4 + 0 = 5$

Νέος όρος: $140 + 5 = 145$

5ος όρος: $145$

Άθροισμα ψηφίων: $1 + 4 + 5 = 10$

Νέος όρος: $145 + 10 = 155$

6ος όρος: $155$

Άθροισμα ψηφίων: $1 + 5 + 5 = 11$

Νέος όρος: $155 + 11 = 166$

Βήμα 3: Υπολογισμός του επόμενου όρου

7ος όρος: $166$

Άθροισμα ψηφίων: $1 + 6 + 6 = 13$

Νέος όρος: $166 + 13 = 179$

Βήμα 4: Έλεγχος με τις επιλογές

Η τιμή $179$ αντιστοιχεί στην επιλογή Ε.

Βήμα 5: Επαλήθευση

Η ακολουθία με τον νέο όρο είναι: $121, 125, 133, 140, 145, 155, 166, 179$

Η μετάβαση από κάθε όρο στον επόμενο γίνεται με προσθήκη του αθροίσματος των ψηφίων του προηγούμενου, όπως ορίζει ο κανόνας.

Σωστή απάντηση

Ε: 179

Θεωρία

Ακολουθίες βασισμένες στο άθροισμα ψηφίων

Σε αυτό το είδος ακολουθίας, κάθε όρος προκύπτει από τον προηγούμενο με την προσθήκη του αθροίσματος των ψηφίων του. Ο γενικός τύπος είναι:

$a_{n+1} = a_n + S(a_n)$

όπου $S(a_n)$ είναι το άθροισμα των ψηφίων του $a_n$.

Η μέθοδος επίλυσης είναι να υπολογίζουμε το άθροισμα των ψηφίων κάθε όρου και να το προσθέτουμε στον ίδιο όρο για να βρούμε τον επόμενο.