Βήμα 1: Μετατροπή της εκφώνησης σε εξίσωση

Η διαίρεση του αριθμού Α με τον αριθμό Β δίνει πηλίκο 6 και υπόλοιπο 1, άρα:

$A = 6B + 1$

Βήμα 2: Δεύτερη συνθήκη

Αν ο αριθμός Α αυξηθεί κατά 1, τότε γίνεται εφταπλάσιος του Β, άρα:

$A + 1 = 7B$

Βήμα 3: Επίλυση συστήματος

Αντικατάσταση της πρώτης εξίσωσης στη δεύτερη

$6B + 1 + 1 = 7B$

$6B + 2 = 7B$

Μεταφορά όρων

$2 = 7B - 6B$

$2 = B$

Βήμα 4: Εύρεση του Α

$A = 6B + 1 = 6 \cdot 2 + 1 = 12 + 1 = 13$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Έλεγχος πρώτης συνθήκης:

$13 = 6 \cdot 2 + 1$

Έλεγχος δεύτερης συνθήκης:

$13 + 1 = 14 = 7 \cdot 2$

Σωστή απάντηση

Γ: 2

Θεωρία

Όταν ένας αριθμός Α διαιρείται με έναν αριθμό Β δίνοντας πηλίκο q και υπόλοιπο r, ισχύει η σχέση:

$A = qB + r$,  όπου $0 \leq r < B$

Αν δοθεί επιπλέον συνθήκη που συνδέει τον Α και τον Β, τότε προκύπτει σύστημα εξισώσεων που μπορεί να λυθεί με αντικατάσταση ή απαλοιφή. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στις ιδιότητες της διαίρεσης και στη γραμμική άλγεβρα.