Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι:

• x = αριθμός ανδρών
• y = αριθμός γυναικών

Βήμα 2: Εξισώσεις από τα δεδομένα

Από τον συνολικό αριθμό επιβατών:

$ x + y = 50 $

Από το συνολικό ποσό εισπράξεων:

$ 5x + 2y = 190 $

Βήμα 3: Επίλυση συστήματος

Από την πρώτη εξίσωση:

$ y = 50 - x $

Αντικαθιστούμε στη δεύτερη:

$ 5x + 2(50 - x) = 190 $

Αναπτύσσουμε:

$ 5x + 100 - 2x = 190 $

Ομοιόμορφοι όροι:

$ 3x + 100 = 190 $

Αφαιρούμε 100 και από τις δύο πλευρές:

$ 3x = 90 $

Διαίρεση με 3:

$ x = 30 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Αριθμός ανδρών: 30

Αριθμός γυναικών: $ 50 - 30 = 20 $

Συνολικές εισπράξεις:

$ 30 \cdot 5 + 20 \cdot 2 = 150 + 40 = 190 \ \checkmark $

Σωστή απάντηση

Β: 30

Θεωρία

Συστήματα γραμμικών εξισώσεων

Ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων δύο μεταβλητών έχει γενική μορφή:

$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $

Η λύση του συστήματος μπορεί να βρεθεί με μεθόδους όπως:

• Αντικατάσταση
• Μέθοδος πρόσθεσης/αφαίρεσης
• Μέθοδος ορίζουσας (κανόνας Cramer)

Στην παρούσα άσκηση χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της αντικατάστασης: λύσαμε τη μία εξίσωση ως προς μια μεταβλητή και την αντικαταστήσαμε στην άλλη.

Η επαλήθευση γίνεται πάντα αντικαθιστώντας τη λύση και στις δύο εξισώσεις για να ελέγξουμε αν ικανοποιούνται.