Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω x ο αριθμός των κερμάτων του 1€ και y ο αριθμός των κερμάτων των 2€.

Βήμα 2: Σύνταξη συστήματος εξισώσεων

Από τα δεδομένα έχουμε:

$x + y = 25$

$1x + 2y = 35$

Βήμα 3: Επίλυση συστήματος

Αντικατάσταση

Από την πρώτη εξίσωση:

$x = 25 - y$

Αντικαθιστούμε στη δεύτερη εξίσωση:

$1(25 - y) + 2y = 35$

$25 - y + 2y = 35$

$25 + y = 35$

$y = 10$

Βήμα 4: Εύρεση του x

$x = 25 - y = 25 - 10 = 15$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Σύνολο νομισμάτων:

$15 + 10 = 25$

Συνολική αξία:

$15 \cdot 1 + 10 \cdot 2 = 15 + 20 = 35$

Οι συνθήκες ικανοποιούνται.

Τελική απάντηση

Σωστή επιλογή: Β (10 κέρματα των 2€)

Θεωρία

Η άσκηση βασίζεται στην επίλυση συστήματος δύο γραμμικών εξισώσεων με δύο αγνώστους. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί να λυθεί με:

• Μέθοδο αντικατάστασης: Εκφράζουμε έναν άγνωστο από τη μία εξίσωση και τον αντικαθιστούμε στην άλλη.
• Μέθοδο απαλοιφής: Προσθέτουμε ή αφαιρούμε τις εξισώσεις ώστε να εξαφανιστεί ένας άγνωστος.
• Γραφική μέθοδο: Παριστάνουμε κάθε εξίσωση ως ευθεία και βρίσκουμε το σημείο τομής.

Η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε εδώ είναι η αντικατάσταση, η οποία είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν μία εξίσωση είναι εύκολο να λυθεί ως προς έναν άγνωστο. Οι εξισώσεις που προκύπτουν προέρχονται από την καταμέτρηση του αριθμού των αντικειμένων (νομισμάτων) και από την αξία τους.