Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι αρχικά η πρώτη δεξαμενή περιείχε x λίτρα, η δεύτερη y λίτρα και η τρίτη z λίτρα.

Βήμα 2: Κατάσταση μετά τη μεταφορά

Μεταφέρουμε 20 λίτρα από την πρώτη στη δεύτερη: η πρώτη έχει x - 20, η δεύτερη έχει y + 20.

Μεταφέρουμε 25 λίτρα από την πρώτη στην τρίτη: η πρώτη έχει x - 20 - 25 = x - 45, η τρίτη έχει z + 25.

Βήμα 3: Συνθήκη ισότητας ποσοτήτων

Μετά τη μεταφορά, όλες οι δεξαμενές έχουν την ίδια ποσότητα:

$ x - 45 = y + 20 = z + 25 $

Θέτουμε την κοινή ποσότητα ίση με q.

$ x - 45 = q $

$ y + 20 = q $

$ z + 25 = q $

Βήμα 4: Δεδομένο για το άθροισμα δεύτερης και τρίτης

Μετά τη μεταφορά, η δεύτερη και η τρίτη περιέχουν συνολικά 110 λίτρα:

$ (y + 20) + (z + 25) = 110 $

$ q + q = 110 $

$ 2q = 110 $

$ q = 55 $

Βήμα 5: Εύρεση αρχικής ποσότητας της πρώτης δεξαμενής

Από $ x - 45 = q = 55 $ έχουμε:

$ x - 45 = 55 $

$ x = 55 + 45 $

$ x = 100 $

Βήμα 6: Επαλήθευση

Αρχικά: πρώτη 100, δεύτερη y, τρίτη z.

Μετά τη μεταφορά: πρώτη $ 100 - 45 = 55 $, δεύτερη $ y + 20 = 55 \Rightarrow y = 35 $, τρίτη $ z + 25 = 55 \Rightarrow z = 30 $.

Άθροισμα δεύτερης και τρίτης μετά τη μεταφορά: $ 55 + 55 = 110 $

Σωστή απάντηση:

Δ: 100 lt

Θεωρία

Εξισώσεις με πολλαπλές μεταβλητές

Όταν έχουμε πρόβλημα με περισσότερες από μία ποσότητες που συνδέονται με κοινές συνθήκες, χρησιμοποιούμε σύστημα εξισώσεων. Κάθε συνθήκη μας δίνει μία εξίσωση, και ο αριθμός των εξισώσεων πρέπει να είναι αρκετός ώστε να προσδιορίσουμε τις άγνωστες.

Ισοστάθμιση ποσοτήτων

Σε προβλήματα ισοστάθμισης, μετά τις μεταφορές, όλες οι τελικές ποσότητες είναι ίσες και μπορούμε να τις εκφράσουμε με μία κοινή μεταβλητή (q). Αυτό απλοποιεί το σύστημα και επιτρέπει την εύρεση της αρχικής τιμής.

Έλεγχος αποτελέσματος

Η επαλήθευση είναι απαραίτητη: αντικαθιστούμε τις τιμές που βρήκαμε στην αρχική συνθήκη για να βεβαιωθούμε ότι ικανοποιούνται όλα τα δεδομένα του προβλήματος.