Βήμα 1: Θέτουμε τη σχέση μείωσης

Αν η αρχική αξία είναι 10.000 ευρώ και η μείωση είναι σταθερό ποσοστό A% κάθε χρόνο, τότε η αξία μετά από 2 χρόνια δίνεται από:

$ 10000 \cdot (1 - \frac{A}{100})^2 = 8100 $

Βήμα 2: Διαίρεση και απλοποίηση

Διαιρούμε και τις δύο πλευρές με 10000:

$ (1 - \frac{A}{100})^2 = 0.81 $

Βήμα 3: Εξαγωγή τετραγωνικής ρίζας

Λαμβάνουμε θετική ρίζα (γιατί το ποσοστό μείωσης είναι μικρότερο του 100%):

$ 1 - \frac{A}{100} = \sqrt{0.81} $

$ 1 - \frac{A}{100} = 0.9 $

Βήμα 4: Λύση για $A$

$ \frac{A}{100} = 1 - 0.9 $

$ \frac{A}{100} = 0.1 $

$ A = 10 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν $A = 10\%$, τότε μετά από 1 χρόνο:

$ 10000 \cdot 0.9 = 9000 $

Μετά από 2 χρόνια:

$ 9000 \cdot 0.9 = 8100 $

Συμφωνεί με την εκφώνηση.

Σωστή απάντηση

Γ: 10%

Θεωρία

Σταθερή ποσοστιαία μείωση (γεωμετρική πρόοδος)

Όταν η αξία ενός αντικειμένου μειώνεται σταθερά κατά ποσοστό A% κάθε περίοδο, η αξία μετά από n περιόδους δίνεται από τον τύπο:

$ T_n = T_0 \cdot (1 - \frac{A}{100})^n $

όπου $T_0$ είναι η αρχική αξία και $T_n$ η αξία μετά από n περιόδους.

Η μείωση είναι ποσοστιαία και όχι απόλυτη, επομένως η πτώση την κάθε περίοδο υπολογίζεται επί της αξίας που απομένει.