Βήμα 1: Υπολογισμός καθαρής ποσότητας οινοπνεύματος στο πρώτο υγρό

Το πρώτο υγρό είναι 40 λίτρα με 20% νερό, άρα περιέχει 80% οινόπνευμα.

Ποσότητα οινοπνεύματος: $ 40 \times 0.80 = 32 \ \text{λίτρα} $

Βήμα 2: Υπολογισμός καθαρής ποσότητας οινοπνεύματος στο δεύτερο υγρό

Το δεύτερο υγρό είναι 40 λίτρα με 20% οινόπνευμα.

Ποσότητα οινοπνεύματος: $ 40 \times 0.20 = 8 \ \text{λίτρα} $

Βήμα 3: Συνολική ποσότητα οινοπνεύματος στο μείγμα

Συνολικό οινόπνευμα: $ 32 + 8 = 40 \ \text{λίτρα} $

Βήμα 4: Συνολικός όγκος του μείγματος

Συνολικός όγκος: $ 40 + 40 = 80 \ \text{λίτρα} $

Βήμα 5: Υπολογισμός ποσοστού οινοπνεύματος στο μείγμα

Ποσοστό:

Βήμα 6: Επαλήθευση

Αν το μείγμα έχει 80 λίτρα και το 50% είναι οινόπνευμα, τότε η ποσότητα οινοπνεύματος είναι $ 80 \times 0.50 = 40 \ \text{λίτρα} $, που συμφωνεί με τον υπολογισμό μας.

Σωστή απάντηση

Η σωστή επιλογή είναι η Α: 50%.

Θεωρία

Ποσοστά σε μείγματα

Όταν δύο υγρά με διαφορετικά ποσοστά ενός συστατικού αναμειγνύονται, η ποσότητα του συστατικού στο μείγμα προκύπτει προσθέτοντας τις καθαρές ποσότητες του συστατικού από κάθε υγρό.

Η γενική μέθοδος:

1. Υπολογίζουμε την καθαρή ποσότητα του συστατικού στο πρώτο υγρό: $ Q_1 = V_1 \times \frac{p_1}{100} $
2. Υπολογίζουμε την καθαρή ποσότητα στο δεύτερο υγρό: $ Q_2 = V_2 \times \frac{p_2}{100} $
3. Προσθέτουμε: $ Q_{\text{συνολικό}} = Q_1 + Q_2 $
4. Υπολογίζουμε το συνολικό ποσοστό:
   $ p_{\text{τελικό}} = \frac{Q_{\text{συνολικό}}}{V_1 + V_2} \times 100\% $

Η μέθοδος αυτή ισχύει για κάθε περίπτωση μείγματος όπου τα ποσοστά και οι όγκοι είναι γνωστοί και υποθέτουμε πλήρη ανάμειξη.