Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Δεδομένα:

• Μόνο Python: 48
• Μόνο Java: 14
• Μόνο C#: 16
• Μόνο JavaScript: 10
• Python και C#: 6
• Python και Java: 4
• JavaScript και Java: 2
• Σύνολο τεχνικών: 100

Βήμα 2: Έλεγχος για επικαλύψεις

Η εκφώνηση αναφέρει μόνο ζεύγη γλωσσών, χωρίς αναφορά για τριπλές ή τετραπλές επικαλύψεις. Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχουν τέτοιες περιπτώσεις.

Βήμα 3: Υπολογισμός ατόμων με περισσότερες από μία γλώσσες

Από τα δεδομένα:

• Python και C#: 6
• Python και Java: 4
• JavaScript και Java: 2

Σύνολο: $6 + 4 + 2 = 12$ τεχνικοί με περισσότερες από μία γλώσσες.

Βήμα 4: Υπολογισμός ατόμων με μόνο μία γλώσσα

Σύνολο ατόμων με μόνο μία γλώσσα:

$100 - 12 = 88$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Μόνο Python: 48

Μόνο Java: 14

Μόνο C#: 16

Μόνο JavaScript: 10

Άθροισμα: $48 + 14 + 16 + 10 = 88$

Τελική απάντηση

$\text{Σωστή επιλογή: Γ } \ (88)$

Θεωρία

Αρχή της απαρίθμησης και σύνολα

Η λύση βασίζεται στη θεωρία συνόλων και στην αρχή της απαρίθμησης. Όταν θέλουμε να βρούμε τον αριθμό ατόμων που ικανοποιούν συγκεκριμένες ιδιότητες, εξετάζουμε τις επικαλύψεις των συνόλων και αφαιρούμε τα κοινά στοιχεία για να αποφύγουμε διπλομετρήσεις. Στην περίπτωση ζευγών συνόλων, χρησιμοποιείται η αρχή:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Όταν έχουμε περισσότερα από δύο σύνολα, εφαρμόζεται η γενικευμένη αρχή της συμπερίληψης-αποκλεισμού. Στην παρούσα άσκηση, οι ομάδες με δύο γλώσσες δόθηκαν ξεχωριστά και υποτέθηκε ότι δεν υπάρχουν τριπλές επικαλύψεις. Έτσι, το πλήθος των ατόμων με μόνο μία γλώσσα υπολογίζεται αφαιρώντας από το σύνολο των τεχνικών όσους έχουν περισσότερες από μία γλώσσες.