Βήμα 1: Κατανόηση των δεδομένων

Η άσκηση αφορά το παράρτημα Ξ. Δίνεται:

• Μεταβολή 2021 → 2022: +18%
• Μεταβολή 2022 → 2023: -15%

Βήμα 2: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι οι πωλήσεις του 2021 είναι $ S_{2021} $.

Τότε:

$ S_{2022} = S_{2021} \cdot (1 + 0.18) = 1.18 \cdot S_{2021} $

Βήμα 3: Υπολογισμός των πωλήσεων του 2023

Η μεταβολή από το 2022 στο 2023 είναι -15%, άρα:

$ S_{2023} = S_{2022} \cdot (1 - 0.15) = S_{2022} \cdot 0.85 $

Αντικαθιστούμε το $ S_{2022} $:

$ S_{2023} = 1.18 \cdot S_{2021} \cdot 0.85 $

Βήμα 4: Ζητούμενος λόγος

Θέλουμε το ποσοστό των πωλήσεων του 2022 που ήταν οι πωλήσεις του 2023:

$ \frac{S_{2023}}{S_{2022}} \cdot 100\% = \frac{S_{2022} \cdot 0.85}{S_{2022}} \cdot 100\% $

$ = 0.85 \cdot 100\% = 85\% $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν υποθέσουμε ότι $ S_{2022} = 100 $ ευρώ, τότε $ S_{2023} = 85 $ ευρώ, δηλαδή 85% των πωλήσεων του 2022, όπως βρήκαμε.

Σωστή απάντηση

Β: 85%

Θεωρία

Ποσοστιαία μεταβολή

Η ποσοστιαία μεταβολή από μια χρονιά στην επόμενη υπολογίζεται με τον τύπο:

$ N_{\text{νέο}} = N_{\text{παλαιό}} \cdot \left( 1 + \frac{\Delta\%}{100} \right) $

• Αν η μεταβολή είναι αύξηση, το πρόσημο είναι θετικό.
• Αν η μεταβολή είναι μείωση, το πρόσημο είναι αρνητικό.

Διαδοχικές μεταβολές

Όταν έχουμε δύο ή περισσότερες συνεχόμενες ποσοστιαίες μεταβολές, πολλαπλασιάζουμε τους αντίστοιχους συντελεστές μεταβολής.

Π.χ. αύξηση 18% και μετά μείωση 15% σημαίνει:

$ Συντελεστής = (1 + 0.18) \cdot (1 - 0.15) $