Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι οι πωλήσεις του καταστήματος Η το 2019 ήταν $x$ ευρώ.

Βήμα 2: Εφαρμογή της ποσοστιαίας μεταβολής 2019-2020

Από το 2019 έως το 2020, η μεταβολή είναι -20%, δηλαδή μείωση κατά 20%.

Άρα οι πωλήσεις το 2020 ήταν:

$x \cdot (1 - 0.20) = 0.8x$

Βήμα 3: Εφαρμογή της ποσοστιαίας μεταβολής 2020-2021

Από το 2020 έως το 2021, η μεταβολή είναι +20%, δηλαδή αύξηση κατά 20%.

Άρα οι πωλήσεις το 2021 ήταν:

$0.8x \cdot (1 + 0.20) = 0.8x \cdot 1.2 = 0.96x$

Βήμα 4: Χρήση της δοσμένης τιμής για το 2021

Γνωρίζουμε ότι οι πωλήσεις το 2021 ήταν 240.000 ευρώ, οπότε:

$0.96x = 240000$

Βήμα 5: Επίλυση ως προς $x$

$x = \frac{240000}{0.96}$

$x = 250000$

Βήμα 6: Επαλήθευση

Το 2019: $250000$ ευρώ.

Μεταβολή 2019-2020: $250000 \cdot 0.8 = 200000$ ευρώ.

Μεταβολή 2020-2021: $200000 \cdot 1.2 = 240000$ ευρώ (σωστό).

Τελική απάντηση

Η σωστή επιλογή είναι η Β: 250.000 ευρώ.

Θεωρία

Ποσοστιαία μεταβολή

Αν μια ποσότητα $P$ μεταβληθεί κατά ποσοστό $r\%$, η νέα ποσότητα δίνεται από τον τύπο:

$P_{\text{νέο}} = P_{\text{παλιό}} \cdot \left( 1 + \frac{r}{100} \right)$

Όταν $r > 0$ έχουμε αύξηση, ενώ όταν $r < 0$ έχουμε μείωση.

Διαδοχικές ποσοστιαίες μεταβολές

Αν έχουμε δύο ποσοστιαίες μεταβολές $r_1$ και $r_2$, η συνολική επίδραση δίνεται από:

$P_{\text{τελικό}} = P_{\text{αρχικό}} \cdot \left( 1 + \frac{r_1}{100} \right) \cdot \left( 1 + \frac{r_2}{100} \right)$

Η σειρά εφαρμογής έχει σημασία, γιατί η δεύτερη μεταβολή εφαρμόζεται πάνω στο νέο ποσό που προκύπτει από την πρώτη μεταβολή.