Βήμα 1: Υπολογισμός συνολικού αθροίσματος βαθμών πριν τη βελτίωση

Για κάθε μάθημα, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό μαθητών με τον μέσο βαθμό.

Μαθηματικά: $15 \times 14 = 210$
Φυσική: $20 \times 12 = 240$
Ιστορία: $10 \times 16 = 160$
Χημεία: $5 \times 11 = 55$

Συνολικό άθροισμα βαθμών: $210 + 240 + 160 + 55 = 665$

Βήμα 2: Υπολογισμός νέου αθροίσματος βαθμών μετά τη βελτίωση

Οι 20 μαθητές της Φυσικής βελτιώνονται κατά 1 μονάδα ο καθένας, άρα το συνολικό άθροισμα αυξάνεται κατά:

$20 \times 1 = 20$

Νέο συνολικό άθροισμα βαθμών: $665 + 20 = 685$

Βήμα 3: Υπολογισμός συνολικού αριθμού μαθητών

$15 + 20 + 10 + 5 = 50$ μαθητές

Βήμα 4: Υπολογισμός νέου συνολικού μέσου όρου

$\text{Νέος μέσος όρος} = \frac{685}{50}$

$\frac{685}{50} = 13,7$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Νέοι μέσοι όροι ανά μάθημα:

Μαθηματικά: $14$
Φυσική: $13$
Ιστορία: $16$
Χημεία: $11$

Νέο συνολικό άθροισμα: $15 \times 14 + 20 \times 13 + 10 \times 16 + 5 \times 11 = 210 + 260 + 160 + 55 = 685$

Μέσος όρος: $685 / 50 = 13,7$

Σωστή απάντηση

Δ: 13,7

Θεωρία

Μέσος όρος

Ο μέσος όρος ενός συνόλου τιμών υπολογίζεται διαιρώντας το άθροισμα όλων των τιμών με το πλήθος τους:

$\text{Μέσος όρος} = \frac{\text{Άθροισμα τιμών}}{\text{Πλήθος τιμών}}$

Σταθμισμένος μέσος όρος

Όταν τα δεδομένα χωρίζονται σε ομάδες με διαφορετικά μεγέθη, ο συνολικός μέσος όρος υπολογίζεται ως:

$\text{Συνολικός μέσος όρος} = \frac{\sum (n_i \times \bar{x}_i)}{\sum n_i}$

όπου $n_i$ είναι το πλήθος της ομάδας και $\bar{x}_i$ ο μέσος όρος της ομάδας.