Βήμα 1: Υπολογισμός συνολικού αθροίσματος βαθμών για κάθε μάθημα

Για κάθε μάθημα, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό μαθητών με τον μέσο βαθμό:

• Μαθηματικά: $15 \times 14 = 210$
• Φυσική: $20 \times 12 = 240$
• Ιστορία: $10 \times 16 = 160$
• Χημεία: $5 \times 11 = 55$

Βήμα 2: Υπολογισμός συνολικού αριθμού μαθητών

$15 + 20 + 10 + 5 = 50$

Βήμα 3: Υπολογισμός συνολικού αθροίσματος βαθμών

$210 + 240 + 160 + 55 = 665$

Βήμα 4: Υπολογισμός συνολικού μέσου όρου

$ \text{Συνολικός μέσος όρος} = \frac{665}{50} = 13,3 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Ελέγχουμε: $13,3 \times 50 = 665$

Σωστή απάντηση

Β: 13,3

Θεωρία

Ο συνολικός μέσος όρος σε σύνολο δεδομένων που χωρίζεται σε υποομάδες υπολογίζεται με τον τύπο:

$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n (N_i \cdot \bar{x}_i)}{\sum_{i=1}^n N_i} $

όπου $N_i$ είναι ο αριθμός στοιχείων στην $i$-ομάδα και $\bar{x}_i$ ο μέσος όρος της $i$-ομάδας. Δεν αρκεί να υπολογίσουμε τον μέσο όρο των μέσων όρων, διότι κάθε ομάδα μπορεί να έχει διαφορετικό πλήθος στοιχείων και έτσι να συνεισφέρει διαφορετικά στο τελικό αποτέλεσμα.