Βήμα 1: Εντοπισμός των δεδομένων

• Ηλικιακή ομάδα (10–20): Συχνότητα = 8, Μέσος αριθμός βιβλίων = 6
• Ηλικιακές ομάδες άλλων ηλικιών δεν επηρεάζονται από την αλλαγή

Βήμα 2: Επίδραση της αύξησης

Η αύξηση είναι 2 βιβλία επιπλέον για κάθε άτομο της ομάδας (10–20).

Βήμα 3: Υπολογισμός των επιπλέον βιβλίων

Ο συνολικός αριθμός επιπλέον βιβλίων:

$ \text{Επιπλέον βιβλία} = \text{Συχνότητα} \times \text{Αύξηση ανά άτομο} $

$ \text{Επιπλέον βιβλία} = 8 \times 2 $

$ \text{Επιπλέον βιβλία} = 16 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Αρχικά βιβλία της ομάδας (10–20):

$ 8 \times 6 = 48 $

Με την αύξηση των 2 βιβλίων:

$ 8 \times (6 + 2) = 8 \times 8 = 64 $

Διαφορά:

$ 64 - 48 = 16 $

Η διαφορά επιβεβαιώνει το αποτέλεσμα.

Τελική απάντηση

Δ: 16

Θεωρία

Πολλαπλασιασμός συχνότητας και μεταβολής

Σε προβλήματα όπου έχουμε μέσο όρο και θέλουμε να βρούμε το συνολικό αποτέλεσμα για μια ομάδα, πολλαπλασιάζουμε τον μέσο όρο με τη συχνότητα της ομάδας. Όταν ο μέσος όρος αυξάνεται ή μειώνεται κατά σταθερή τιμή για κάθε άτομο, η συνολική μεταβολή ισούται με:

$ \text{Μεταβολή συνολική} = \text{Συχνότητα} \times \text{Μεταβολή ανά άτομο} $

Αυτό ισχύει γιατί η μεταβολή επηρεάζει κάθε μέλος της ομάδας ανεξάρτητα και η πρόσθεση των ίδιων ποσοτήτων ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό.