Βήμα 1: Ορισμός αρχικών δεδομένων

Έστω ότι η αρχική πλευρά του τετραγώνου είναι $x$. Τότε η αρχική περίμετρος είναι:

$P_{\text{αρχ}} = 4x$

Βήμα 2: Αύξηση πλευράς κατά 20%

Αύξηση κατά 20% σημαίνει ότι η νέα πλευρά είναι:

$x_{\text{νέα}} = x + 0.20x = 1.20x$

Βήμα 3: Νέα περίμετρος

Η νέα περίμετρος θα είναι:

$P_{\text{νέα}} = 4 \cdot 1.20x = 4.80x$

Βήμα 4: Υπολογισμός ποσοστιαίας αύξησης

Η αύξηση στην περίμετρο είναι:

$ \Delta P = P_{\text{νέα}} - P_{\text{αρχ}} = 4.80x - 4x = 0.80x$

Το ποσοστό αύξησης είναι:

$\frac{\Delta P}{P_{\text{αρχ}}} \cdot 100\% = \frac{0.80x}{4x} \cdot 100\% = 20\%$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν $x=10$ μονάδες, τότε:

Αρχική περίμετρος: $4 \cdot 10 = 40$ μονάδες

Νέα πλευρά: $1.20 \cdot 10 = 12$ μονάδες

Νέα περίμετρος: $4 \cdot 12 = 48$ μονάδες

Αύξηση: $48 - 40 = 8$ μονάδες → $\frac{8}{40} \cdot 100\% = 20\%$

Σωστή απάντηση

Α: 20%

Θεωρία

Η περίμετρος ενός τετραγώνου δίνεται από τον τύπο:

$P = 4 \cdot \text{πλευρά}$

Αν αυξήσουμε κάθε πλευρά ενός πολυγώνου κατά κάποιο ποσοστό, η περίμετρος αυξάνεται κατά το ίδιο ποσοστό, διότι η περίμετρος εξαρτάται γραμμικά από το μήκος κάθε πλευράς.

Συνεπώς, για κάθε αύξηση $k\%$ της πλευράς, η περίμετρος αυξάνεται επίσης κατά $k\%$.