Βήμα 1: Θέτουμε τον αρχικό αριθμό

Έστω ο αρχικός αριθμός είναι x.

Βήμα 2: Υπολογισμός του τριπλάσιου

Ο τριπλάσιος του αριθμού είναι:

$3x$

Βήμα 3: Υπολογισμός της αύξησης

Η αύξηση σε σχέση με τον αρχικό αριθμό είναι:

$3x - x = 2x$

Βήμα 4: Υπολογισμός ποσοστιαίας αύξησης

Η ποσοστιαία αύξηση δίνεται από:

$\frac{2x}{x} \cdot 100\% = 200\%$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν $x=10$, τότε ο τριπλάσιος είναι $30$ και η αύξηση είναι $30 - 10 = 20$.

Ποσοστό αύξησης:

$\frac{20}{10} \cdot 100\% = 200\%$

Σωστή απάντηση

Α: 200%

Θεωρία

Ορισμός ποσοστιαίας μεταβολής

Η ποσοστιαία μεταβολή εκφράζει πόσο αυξάνεται ή μειώνεται μια ποσότητα σε σχέση με την αρχική της τιμή. Δίνεται από τον τύπο:

$\text{Ποσοστιαία μεταβολή} = \frac{\text{Τελική τιμή} - \text{Αρχική τιμή}}{\text{Αρχική τιμή}} \cdot 100\%$

Ποσοστιαία αύξηση σε πολλαπλασιασμό

Αν ένας αριθμός πολλαπλασιαστεί με έναν συντελεστή $k$, τότε η ποσοστιαία μεταβολή είναι:

$\frac{kx - x}{x} \cdot 100\% = (k - 1) \cdot 100\%$

Στην περίπτωση του τριπλασιασμού ($k=3$) έχουμε ποσοστιαία αύξηση:

$(3 - 1) \cdot 100\% = 200\%$