Βήμα 1: Ανάλυση δεδομένων

Αρχικό βάρος το πρωί της 1ης ημέρας: $16 \text{ gr}$.

Κατά τη διάρκεια της ημέρας: διπλασιασμός βάρους → $\times 2$.

Κατά τη διάρκεια της νύκτας: χάνει το $25\%$ του βάρους → διατηρεί το $75\%$ → πολλαπλασιασμός με $0.75$.

Συνολικός ημερήσιος συντελεστής μεταβολής: $2 \times 0.75 = 1.5$

Βήμα 2: Υπολογισμός βάρους ανά ημέρα

Μετά την 1η ημέρα

$16 \times 1.5 = 24 \ \text{gr}$

Μετά τη 2η ημέρα

$24 \times 1.5 = 36 \ \text{gr}$

Μετά την 3η ημέρα

$36 \times 1.5 = 54 \ \text{gr}$

Μετά την 4η ημέρα

$54 \times 1.5 = 81 \ \text{gr}$

Βήμα 3: Επαλήθευση με άμεσο υπολογισμό

$16 \times (1.5)^4 = 16 \times 5.0625 = 81 \ \text{gr}$

Τελική απάντηση

$ \mathbf{81 \ \text{gr}}$  → Σωστή επιλογή: Δ

Θεωρία

Το πρόβλημα βασίζεται στη γεωμετρική πρόοδο και στον πολλαπλασιαστικό συντελεστή.

Όταν μια ποσότητα αυξάνεται ή μειώνεται κατά σταθερό ποσοστό κάθε χρονικό διάστημα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο:

$P_n = P_0 \times r^n$

όπου:

• $P_0$ = αρχική τιμή
• $r$ = σταθερός συντελεστής μεταβολής ανά περίοδο
• $n$ = αριθμός περιόδων
• $P_n$ = τελική τιμή μετά από $n$ περιόδους

Στην παρούσα άσκηση, ο συντελεστής μεταβολής προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό των δύο σταδίων (διπλασιασμός και απώλεια 25%), δηλαδή $2 \times 0.75 = 1.5$.