Βήμα 1: Θέτουμε μεταβλητές

Έστω το αρχικό μήκος του οικοπέδου x (σε m) και το πλάτος y (σε m).

Ισχύει: $x \cdot y = 200$

Βήμα 2: Υπολογισμός νέων διαστάσεων

Αύξηση των δύο απέναντι πλευρών (μήκος) κατά 40%:

Νέο μήκος: $x_{\text{νέο}} = x \cdot (1 + 0.40) = 1.4x$

Μείωση των άλλων δύο πλευρών (πλάτος) κατά 20%:

Νέο πλάτος: $y_{\text{νέο}} = y \cdot (1 - 0.20) = 0.8y$

Βήμα 3: Νέο εμβαδόν

Το νέο εμβαδόν είναι:

$E_{\text{νέο}} = (1.4x) \cdot (0.8y)$

$E_{\text{νέο}} = (1.4 \cdot 0.8) \cdot (x \cdot y)$

$E_{\text{νέο}} = 1.12 \cdot 200$

$E_{\text{νέο}} = 224$

Βήμα 4: Επαλήθευση

Αρχικό εμβαδόν: $200$

Συντελεστής μεταβολής: $1.4 \cdot 0.8 = 1.12$

$200 \cdot 1.12 = 224$

Σωστή απάντηση

Α: 224

Θεωρία

Το εμβαδόν ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο:

$E = \text{μήκος} \times \text{πλάτος}$

Αν οι διαστάσεις μεταβληθούν κατά ποσοστά $p_1\%$ και $p_2\%$, το νέο εμβαδόν προκύπτει από τον αρχικό τύπο πολλαπλασιάζοντας με τους συντελεστές $(1+\frac{p_1}{100})$ και $(1+\frac{p_2}{100})$ αντίστοιχα.

Η συνολική μεταβολή του εμβαδού είναι το γινόμενο αυτών των δύο συντελεστών επί το αρχικό εμβαδόν.