Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι η απόδοση σε λίτρα γάλακτος κάθε προβάτου του κοπαδιού του κτηνοτρόφου είναι x λίτρα.

Τότε η απόδοση κάθε προβάτου του νοικιασμένου κοπαδιού είναι 1.5x λίτρα (δηλαδή το 150% της απόδοσης του πρώτου).

Βήμα 2: Έκφραση της συνολικής παραγωγής

Η συνολική παραγωγή δίνεται από το άθροισμα:

$100x + 80 \cdot 1.5x = 2860$

Βήμα 3: Επίλυση της εξίσωσης

Υπολογίζουμε:

$100x + 120x = 2860$

$220x = 2860$

$x = \frac{2860}{220}$

$x = 13$

Βήμα 4: Υπολογισμός παραγωγής του νοικιασμένου κοπαδιού

Η παραγωγή του νοικιασμένου κοπαδιού είναι:

$80 \cdot 1.5x = 80 \cdot 1.5 \cdot 13$

$= 80 \cdot 19.5 = 1560$ λίτρα

Βήμα 5: Υπολογισμός του μεριδίου του ιδιοκτήτη

Ο ιδιοκτήτης παίρνει το 25% της παραγωγής του νοικιασμένου κοπαδιού:

$0.25 \cdot 1560 = 390$ λίτρα

Βήμα 6: Επαλήθευση

Παραγωγή κοπαδιού κτηνοτρόφου: $100 \cdot 13 = 1300$ λίτρα.

Παραγωγή νοικιασμένου κοπαδιού: $1560$ λίτρα.

Σύνολο: $1300 + 1560 = 2860$ λίτρα (σωστό).

Τελική απάντηση

$390$ λίτρα (Ε)

Θεωρία

1. Ποσοστά

Αν μια ποσότητα $Q$ αυξηθεί κατά $p\%$, η νέα ποσότητα είναι $Q \cdot (1 + \frac{p}{100})$. Αν μειωθεί, τότε είναι $Q \cdot (1 - \frac{p}{100})$.

2. Μεταβλητές και εξισώσεις

Όταν μια τιμή δεν είναι γνωστή, ορίζουμε μια μεταβλητή και εκφράζουμε τις υπόλοιπες ποσότητες σε σχέση με αυτή. Χρησιμοποιώντας τις δεδομένες συνθήκες, δημιουργούμε εξίσωση και την επιλύουμε.

3. Επαλήθευση

Μετά την επίλυση, αντικαθιστούμε τη λύση στην αρχική συνθήκη για να επιβεβαιώσουμε την ορθότητα των υπολογισμών.