Βήμα 1: Θέτουμε τον άγνωστο αριθμό

Έστω ο αριθμός είναι $x$.

Βήμα 2: Υπολογισμός του αριθμού αυξημένου κατά 20%

Αύξηση κατά 20% σημαίνει:

$x + 0.20x = 1.20x$

Βήμα 3: Υπολογισμός του αριθμού μειωμένου κατά 40%

Μείωση κατά 40% σημαίνει:

$x - 0.40x = 0.60x$

Βήμα 4: Διαφορά μεταξύ των δύο τιμών

Η διαφορά είναι:

$1.20x - 0.60x = 0.60x$

Βήμα 5: Θέτουμε την εξίσωση με βάση την εκφώνηση

Δίνεται ότι η διαφορά είναι 36, άρα:

$0.60x = 36$

Βήμα 6: Επίλυση της εξίσωσης

Διαιρούμε και τα δύο μέλη με 0.60:

$x = \frac{36}{0.60}$

$x = 60$

Βήμα 7: Επαλήθευση

Αυξημένος κατά 20%: $1.20 \cdot 60 = 72$

Μειωμένος κατά 40%: $0.60 \cdot 60 = 36$

Διαφορά: $72 - 36 = 36$ (σωστό).

Σωστή απάντηση

Η σωστή επιλογή είναι Β: 60.

Θεωρία

Ποσοστιαίες αυξήσεις και μειώσεις

Αν ένας αριθμός $x$ αυξηθεί κατά $p\%$, η νέα τιμή είναι:

$x_{\text{νέο}} = x \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)$

Αν μειωθεί κατά $p\%$, η νέα τιμή είναι:

$x_{\text{νέο}} = x \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)$

Η διαφορά μεταξύ αυξημένης και μειωμένης τιμής μπορεί να υπολογιστεί αφαιρώντας τις δύο εκφράσεις. Στην πράξη, πρώτα εκφράζουμε τα ποσοστά ως δεκαδικούς αριθμούς, εφαρμόζουμε στον αρχικό αριθμό και στη συνέχεια υπολογίζουμε τη διαφορά ή το άθροισμα ανάλογα με την περίπτωση.